Uma placa de concreto tem de espessura e área de . Espirais elétricas de aquecimento são instaladas sob a placa para derreter o gelo na superfície durante os meses de inverno. Que potência mínima deve ser fornecida às espirais para manter uma diferença de temperatura de entre a base da placa e sua superfície? Suponha que toda a energia seja transferida através da placa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa de concreto com 12,0 cm de espessura e área de 5,00 m². Tem umas bobinas de aquecimento elétrico embaixo dessa placa pra derreter o gelo na superfície no inverno. A pergunta é: qual a potência mínima que precisamos fornecer nessas bobinas para manter uma diferença de temperatura de 20°C entre a base e a superfície da placa? Para resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor, que é quando o calor se transfere através de um material sólido.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da Lei da Condução de Calor de Fourier, que nos diz como o calor flui através de um material. A fórmula é:
Aqui:
  • é a potência (em watts, W)
  • é a condutividade térmica do material (em W/(m·°C))
  • é a área através da qual o calor está passando (em m²)
  • é a diferença de temperatura (em °C)
  • é a espessura do material (em metros)

Passo 3

Vamos identificar o que temos na questão:
  • Espessura da placa, cm = 0,12 m
  • Área da placa,
  • Diferença de temperatura, °C
Agora, precisamos saber a condutividade térmica do concreto. Geralmente, o concreto tem um valor de em torno de 1,7 W/(m·°C). Vamos usar esse valor para nossos cálculos.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da Lei de Fourier:
²

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos , e :
  1. Agora, dividimos pelo :

Resposta

A potência mínima que deve ser fornecida às espirais é de aproximadamente 1417 watts.

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