Uma placa de concreto tem
de espessura e área de
. Espirais elétricas de aquecimento são instaladas sob a placa para derreter o gelo na superfície durante os meses de inverno. Que potência mínima deve ser fornecida às espirais para manter uma diferença de temperatura de
entre a base da placa e sua superfície? Suponha que toda a energia seja transferida através da placa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa de concreto com 12,0 cm de espessura e área de 5,00 m². Tem umas bobinas de aquecimento elétrico embaixo dessa placa pra derreter o gelo na superfície no inverno. A pergunta é: qual a potência mínima que precisamos fornecer nessas bobinas para manter uma diferença de temperatura de 20°C entre a base e a superfície da placa? Para resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor, que é quando o calor se transfere através de um material sólido.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da Lei da Condução de Calor de Fourier, que nos diz como o calor flui através de um material. A fórmula é:
Aqui:
-
é a potência (em watts, W) -
é a condutividade térmica do material (em W/(m·°C)) -
é a área através da qual o calor está passando (em m²) -
é a diferença de temperatura (em °C) -
é a espessura do material (em metros)
Passo 3
Vamos identificar o que temos na questão:
- Espessura da placa,
cm = 0,12 m - Área da placa,
m² - Diferença de temperatura,
°C
Agora, precisamos saber a condutividade térmica do concreto. Geralmente, o concreto tem um valor de
em torno de 1,7 W/(m·°C). Vamos usar esse valor para nossos cálculos.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da Lei de Fourier:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicamos
, e :
- Agora, dividimos pelo
:
Resposta
A potência mínima que deve ser fornecida às espirais é de aproximadamente 1417 watts.