Pode uma particula mover-se através do meio com uma velocidade maior do que a velocidade da luz naquele meio? Explique (v. R. Resnick e D. Halliday, Physics, p. 517-518).
Passo 1
O enunciado pergunta se uma partícula pode viajar num meio com velocidade maior do que a da luz naquele mesmo meio. O conteúdo envolve índice de refração e os limites impostos pela teoria da relatividade restrita. Para resolver, precisamos saber como a velocidade da luz muda num meio material e quais são os limites máximos de velocidade para partículas segundo a relatividade.
Passo 2
Num meio com índice de refração
, a velocidade da luz é reduzida em relação ao vácuo. Denotando por
a velocidade da luz no vácuo, a velocidade de propagação da luz no meio é
Segundo a relatividade restrita, nenhuma partícula com massa de repouso não nula pode atingir ou ultrapassar a velocidade
no vácuo. Ou seja, para a partícula temos
Passo 3
Como
, existe uma faixa de velocidades possíveis
em que a partícula viaja mais rápido do que a luz no meio (
) mas ainda respeita o limite relativístico (
).
Quando uma partícula carregada satisfaz num meio, ocorre emissão de radiação de Cherenkov. Esse fenômeno é análogo ao “boom” sônico de objetos supersônicos no ar e resulta de um choque eletromagnético no meio.
Quando uma partícula carregada satisfaz
Resposta
Sim. Uma partícula pode ter velocidade
tal que
isto é, exceder a velocidade da luz no meio (
) sem violar o limite máximo
imposto pela relatividade. Nesse caso, ela gera radiação de Cherenkov.