Pode uma particula mover-se através do meio com uma velocidade maior do que a velocidade da luz naquele meio? Explique (v. R. Resnick e D. Halliday, Physics, p. 517-518).

Passo 1

O enunciado pergunta se uma partícula pode viajar num meio com velocidade maior do que a da luz naquele mesmo meio. O conteúdo envolve índice de refração e os limites impostos pela teoria da relatividade restrita. Para resolver, precisamos saber como a velocidade da luz muda num meio material e quais são os limites máximos de velocidade para partículas segundo a relatividade.

Passo 2

Num meio com índice de refração n>1, a velocidade da luz é reduzida em relação ao vácuo. Denotando por c a velocidade da luz no vácuo, a velocidade de propagação da luz no meio é
v_{\text{luz}} = \frac{c}{n}.
Segundo a relatividade restrita, nenhuma partícula com massa de repouso não nula pode atingir ou ultrapassar a velocidade c no vácuo. Ou seja, para a partícula temos
v_{\text{part}} < c.

Passo 3

Como c/n < c, existe uma faixa de velocidades possíveis
\frac{c}{n} < v_{\text{part}} < c
em que a partícula viaja mais rápido do que a luz no meio ( v_{\text{part}}>v_{\text{luz}}) mas ainda respeita o limite relativístico ( v_{\text{part}}<c).
Quando uma partícula carregada satisfaz \;v_{\text{part}}>v_{\text{luz}}\; num meio, ocorre emissão de radiação de Cherenkov. Esse fenômeno é análogo ao “boom” sônico de objetos supersônicos no ar e resulta de um choque eletromagnético no meio.

Resposta

Sim. Uma partícula pode ter velocidade v tal que
\frac{c}{n} < v < c,
isto é, exceder a velocidade da luz no meio ( c/n) sem violar o limite máximo c imposto pela relatividade. Nesse caso, ela gera radiação de Cherenkov.