A potência de um alto-falante é . Suponha que ele transmita igualmente em todas as direções. (b) A que distância do alto-falante o som é quase inaudível?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um alto-falante com potência de que transmite o som igualmente em todas as direções. Precisamos descobrir a que distância desse alto-falante o som se torna quase inaudível. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e a potência do som.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a fórmula que relaciona a potência ( ) do som, a intensidade ( ) e a distância ( ) a partir da fonte sonora. A intensidade do som é dada por:
Aqui, representa a área da superfície de uma esfera com raio , já que o som se propaga igualmente em todas as direções.

Passo 3

Queremos encontrar a distância onde o som se torna quase inaudível. Isso acontece quando a intensidade do som atinge o limiar de audibilidade, que é aproximadamente .

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo esses valores:

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:

Resposta

A distância a que o som do alto-falante de se torna quase inaudível é de aproximadamente .

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