Um próton percorre órbita circular, com raio de
, numa região onde há um campo magnético uniforme de
. (A) Qual é a frequiência de cíclotron do próton?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um próton que está se movendo em uma órbita circular com raio de
dentro de um campo magnético uniforme de
. O que precisamos descobrir é a frequência de ciclotron desse próton. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento circular de partículas carregadas em um campo magnético.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando uma partícula carregada, como um próton, se move em um campo magnético, ela sofre uma força perpendicular à sua velocidade. Essa força é dada pela força de Lorentz, que é responsável por manter o próton em movimento circular. A fórmula da força magnética é:
Onde:
-
é a força magnética, -
é a carga do próton, -
é a velocidade do próton, -
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Sabemos que essa força magnética também é a força centrípeta que mantém o próton na órbita circular. A força centrípeta é dada por:
Onde:
-
é a massa do próton, -
é a velocidade, -
é o raio da órbita.
Passo 4
Igualando as duas expressões para a força, já que são a mesma força:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a frequência de ciclotron (
), que está relacionada com a velocidade e o raio da órbita. A relação entre a velocidade, a frequência e o raio é:
Vamos substituir essa expressão na equação anterior:
Simplificando
:
Passo 6
Agora, isolamos a frequência
na equação:
Essa é a fórmula da frequência de ciclotron. Agora, precisamos substituir os valores conhecidos:
- Carga do próton,
- Massa do próton,
- Campo magnético,
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Passo 8
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A frequência de ciclotron do próton é aproximadamente
.