Um próton percorre órbita circular, com raio de , numa região onde há um campo magnético uniforme de . (A) Qual é a frequiência de cíclotron do próton?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton que está se movendo em uma órbita circular com raio de dentro de um campo magnético uniforme de . O que precisamos descobrir é a frequência de ciclotron desse próton. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética e movimento circular de partículas carregadas em um campo magnético.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando uma partícula carregada, como um próton, se move em um campo magnético, ela sofre uma força perpendicular à sua velocidade. Essa força é dada pela força de Lorentz, que é responsável por manter o próton em movimento circular. A fórmula da força magnética é:
Onde:
  • é a força magnética,
  • é a carga do próton,
  • é a velocidade do próton,
  • é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Sabemos que essa força magnética também é a força centrípeta que mantém o próton na órbita circular. A força centrípeta é dada por:
í
Onde:
  • é a massa do próton,
  • é a velocidade,
  • é o raio da órbita.

Passo 4

Igualando as duas expressões para a força, já que são a mesma força:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por :

Passo 5

Agora, queremos encontrar a frequência de ciclotron ( ), que está relacionada com a velocidade e o raio da órbita. A relação entre a velocidade, a frequência e o raio é:
Vamos substituir essa expressão na equação anterior:
Simplificando :

Passo 6

Agora, isolamos a frequência na equação:
Essa é a fórmula da frequência de ciclotron. Agora, precisamos substituir os valores conhecidos:
  • Carga do próton,
  • Massa do próton,
  • Campo magnético,

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:

Passo 8

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:

Resposta

A frequência de ciclotron do próton é aproximadamente .

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