Pulsos transversais se propagam com uma velocidade de
ao longo de um fio de cobre esticado, cujo diâmetro é
. Qual é a tensão no fio? (A densidade do cobre é
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de cobre com diâmetro de 1,50 mm pelo qual estão passando pulsos transversais a uma velocidade de 200 m/s. Queremos descobrir qual a tensão nesse fio. Para isso, vamos usar conceitos de ondas em fios, especificamente a relação entre a velocidade da onda, a tensão e a densidade linear do fio.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a densidade linear
do fio, que é a massa por unidade de comprimento. Sabemos que a densidade do cobre é
, mas vamos converter para
para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a área da seção transversal do fio. O diâmetro
é 1,50 mm, então o raio
é metade disso:
A área
de um círculo é:
Passo 4
Com a área, podemos calcular o volume por metro de fio, já que queremos a massa por metro. O volume
de 1 metro do fio é igual à área da seção transversal multiplicada pelo comprimento:
A massa
por metro é então a densidade multiplicada pelo volume:
Então, a densidade linear
é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da velocidade de uma onda em um fio:
Queremos encontrar a tensão
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A tensão no fio é aproximadamente
.