Q16.10 O hélio é uma mistura de dois isótopos, um com massa molecular igual a
e outro com massa molecular de
. Em uma amostra de hélio, na média, quais são os átomos que se movem mais rapidamente? Explique por quê.
Passo 1
O enunciado diz que o hélio é uma mistura de dois isótopos com massas molares
e
. Pergunta-se quais átomos, em média, se movem mais rápido. O conteúdo é a distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann e o teorema da equipartição de energia aplicado à energia cinética de translação.
Passo 2
Pelo princípio da equipartição de energia, cada átomo em temperatura
tem energia cinética média de translação
onde
é a massa do átomo e
é a constante de Boltzmann.
Passo 3
Desse resultado segue
e portanto a velocidade quadrática média (rms) é
Passo 4
Convertendo para massa molar
usando
e
, obtém-se
Assim, quanto menor
, maior é a velocidade média.
Passo 5
Como
, segue que
logo os átomos de massa molar
se movem mais rapidamente.
Resposta
Os átomos com massa molecular de
se movem mais rápido, pois para mesma energia cinética média a velocidade rms é inversamente proporcional à raiz da massa molar.