Q16.10 O hélio é uma mistura de dois isótopos, um com massa molecular igual a 3 g / mol e outro com massa molecular de 4 g / mol. Em uma amostra de hélio, na média, quais são os átomos que se movem mais rapidamente? Explique por quê.

Passo 1

O enunciado diz que o hélio é uma mistura de dois isótopos com massas molares M1=3 g/mol e M2=4 g/mol. Pergunta-se quais átomos, em média, se movem mais rápido. O conteúdo é a distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann e o teorema da equipartição de energia aplicado à energia cinética de translação.

Passo 2

Pelo princípio da equipartição de energia, cada átomo em temperatura T tem energia cinética média de translação
llang<=tfrac12 m v^2rrang<= = tfrac32 kB T,
onde m é a massa do átomo e kB é a constante de Boltzmann.

Passo 3

Desse resultado segue
lang<= v^2rang<= = 3kB Tm,
e portanto a velocidade quadrática média (rms) é
vrms = raizlang<= v^2rang<= = raiz3kB Tm

Passo 4

Convertendo para massa molar M usando m = M/NA e R = NA kB, obtém-se
vrms = raiz3R,TM Longrightarrow vrmspropto 1raizM
Assim, quanto menor M, maior é a velocidade média.

Passo 5

Como M1=3 g/mol<M2=4 g/mol, segue que
vrms,1 > vrms,2,
logo os átomos de massa molar 3 g/mol se movem mais rapidamente.

Resposta

Os átomos com massa molecular de 3 g/mol se movem mais rápido, pois para mesma energia cinética média a velocidade rms é inversamente proporcional à raiz da massa molar.

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