Q|C S Uma amostra de um gás ideal expande isotermicamente, dobrando em volume. (b) Como a energia interna
de um gás ideal depende somente de sua temperatura, a variação na energia interna é zero durante a expansão. Segue da Primeira Lei que a entrada de energia para o gás por calor durante a expansão é igual à saída de energia por trabalho. Esse processo tem
de eficiência em converter a entrada de energia por calor em produção de trabalho?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás ideal que expande isotermicamente, ou seja, a temperatura não muda, e o volume dobra. O assunto aqui é termodinâmica, especificamente a Primeira Lei da Termodinâmica. Para resolver, vamos precisar entender como a energia interna do gás se comporta e como relacionar calor e trabalho nesse processo.
Passo 2
Primeiro, sabemos que para um gás ideal, a energia interna (
) depende somente da temperatura. Como a expansão é isotérmica, a temperatura não muda. Então, a variação da energia interna (
) é zero:
Passo 3
A Primeira Lei da Termodinâmica nos diz que:
Onde:
-
é o calor fornecido ao sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Como
, podemos reescrever:
Isso significa que todo o calor fornecido ao gás é usado para realizar trabalho.
Passo 4
Agora, vamos falar sobre eficiência. A eficiência (
) de um processo é dada por:
É a fração do calor que é convertida em trabalho útil.
Passo 5
Substituindo
por
na fórmula da eficiência:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
Sim, esse processo tem
de eficiência na conversão do calor fornecido em trabalho realizado.