Q|C Uma onda senoidal em uma corda é descrita pela função de onda:
onde e estão dados em metros e em segundos. A massa por unidade de comprimento da corda é de . (a) Encontre a aceleração transversal máxima de um elemento dessa corda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda senoidal na corda descrita pela função , onde e são em metros e em segundos. A massa por unidade de comprimento da corda é de . Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração transversal máxima de um ponto nessa corda. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para obter a aceleração a partir da função de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração transversal de um ponto na corda é a segunda derivada da posição em relação ao tempo . Ou seja, se nos dá a posição, então a aceleração é:

Passo 3

Vamos calcular a primeira derivada de em relação ao tempo :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada de em relação ao tempo para obter a aceleração:
Simplificando:

Passo 5

A aceleração transversal máxima ocorre quando o seno é igual a 1 ou -1, já que o valor absoluto máximo de é 1. Portanto, a aceleração máxima á é:
á

Resposta

A aceleração transversal máxima de um elemento da corda é .

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