Q|C Suponha que uma bomba de calor ideal (Carnot) pudesse ser construída para ser usada como um ar-condicionado. (a) Obtenha uma expressão para o coeficiente de desempenho (COD) de tal ar-condicionado em termos de
e
Passo 1
Então, galera! A gente tem aqui um exercício sobre termodinâmica, mais especificamente sobre bombas de calor ideais chamadas de Ciclo de Carnot. A pergunta quer saber como calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) de um ar-condicionado que funciona como uma bomba de calor ideal, usando as temperaturas
e
. Vamos precisar entender um pouco sobre ciclos termodinâmicos e como o COP é definido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Coeficiente de Desempenho (COP). O COP é uma medida de eficiência de um sistema de refrigeração, como um ar-condicionado. Ele nos diz quanto calor o sistema consegue retirar do ambiente frio (
) para cada unidade de trabalho (
) que ele consome. A fórmula básica é:
Passo 3
Como estamos lidando com uma bomba de calor ideal, que segue o Ciclo de Carnot, podemos usar as propriedades desse ciclo para relacionar
e
. No Ciclo de Carnot, a eficiência é determinada pelas temperaturas das duas reservas térmicas envolvidas: a quente (
) e a fria (
).
Passo 4
No Ciclo de Carnot, a relação entre as quantidades de calor e trabalho é dada por:
Aqui,
é o calor fornecido à reserva quente e
é o calor retirado da reserva fria.
Passo 5
Sabemos que a energia total fornecida ao sistema é a soma do calor retirado da reserva fria e do calor fornecido à reserva quente:
Usando a relação anterior, substituímos
:
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula do COP:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
O coeficiente de desempenho (COP) do ar-condicionado é dado por: