Q|C Suponha que uma bomba de calor ideal (Carnot) pudesse ser construída para ser usada como um ar-condicionado. (a) Obtenha uma expressão para o coeficiente de desempenho (COD) de tal ar-condicionado em termos de e

Passo 1

Então, galera! A gente tem aqui um exercício sobre termodinâmica, mais especificamente sobre bombas de calor ideais chamadas de Ciclo de Carnot. A pergunta quer saber como calcular o Coeficiente de Desempenho (COP) de um ar-condicionado que funciona como uma bomba de calor ideal, usando as temperaturas e . Vamos precisar entender um pouco sobre ciclos termodinâmicos e como o COP é definido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Coeficiente de Desempenho (COP). O COP é uma medida de eficiência de um sistema de refrigeração, como um ar-condicionado. Ele nos diz quanto calor o sistema consegue retirar do ambiente frio ( ) para cada unidade de trabalho ( ) que ele consome. A fórmula básica é:

Passo 3

Como estamos lidando com uma bomba de calor ideal, que segue o Ciclo de Carnot, podemos usar as propriedades desse ciclo para relacionar e . No Ciclo de Carnot, a eficiência é determinada pelas temperaturas das duas reservas térmicas envolvidas: a quente ( ) e a fria ( ).

Passo 4

No Ciclo de Carnot, a relação entre as quantidades de calor e trabalho é dada por:
Aqui, é o calor fornecido à reserva quente e é o calor retirado da reserva fria.

Passo 5

Sabemos que a energia total fornecida ao sistema é a soma do calor retirado da reserva fria e do calor fornecido à reserva quente:
Usando a relação anterior, substituímos :

Passo 6

Agora, substituímos na fórmula do COP:

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

O coeficiente de desempenho (COP) do ar-condicionado é dado por:

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