Q|C Um terremoto submarino ou um deslizamento de terra podem produzir uma onda no mar de curta duração, que leva muita energia, chamada tsunami. Quando seu comprimento de onda é grande em comparação à profundidade do oceano , a velocidade de uma onda na água é dada aproximadamente por . Suponha que um terremoto ocorra ao longo da fronteira entre a placa tectônica, do norte ao sul, e produza uma crista de onda tsunami se movendo em linha reta em toda a parte oeste. © Se a onda tem de amplitude quando sua velocidade é de , qual será sua amplitude onde a água tem de profundidade?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema sobre tsunamis! Básicamente, quando um terremoto acontece debaixo d’água, ele gera ondas de muita energia chamadas tsunamis. A velocidade dessas ondas depende da profundidade do oceano. A gente vai usar a fórmula da velocidade da onda no mar: , onde é a aceleração da gravidade e é a profundidade da água. A questão pede para descobrir a amplitude da onda em um local onde a profundidade é de 9,00 metros, sabendo que a amplitude é 1,80 metros quando a velocidade é de 200 m/s.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade da onda está relacionada à profundidade do mar. A fórmula nos mostra que, se a profundidade muda, a velocidade também muda. A gente sabe a velocidade inicial ( ) e a profundidade inicial ( ) que podemos achar usando a mesma fórmula.

Passo 3

Vamos calcular a profundidade inicial . A fórmula rearranjada fica:
Sabendo que , temos:

Passo 4

Calculando :
Agora sabemos a profundidade inicial é aproximadamente 4082 metros.

Passo 5

Agora, queremos saber a amplitude quando a profundidade muda para . Sabemos que a energia da onda é proporcional ao quadrado da amplitude e à profundidade. Então, a relação entre as amplitudes e profundidades é:

Passo 6

Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando:

Resposta

A amplitude da onda onde a água tem 9,00 metros de profundidade será aproximadamente 0,085 metros.

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