Q|C Um terremoto submarino ou um deslizamento de terra podem produzir uma onda no mar de curta duração, que leva muita energia, chamada tsunami. Quando seu comprimento de onda é grande em comparação à profundidade do oceano
, a velocidade de uma onda na água é dada aproximadamente por
. Suponha que um terremoto ocorra ao longo da fronteira entre a placa tectônica, do norte ao sul, e produza uma crista de onda tsunami se movendo em linha reta em toda a parte oeste. © Se a onda tem
de amplitude quando sua velocidade é de
, qual será sua amplitude onde a água tem
de profundidade?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema sobre tsunamis! Básicamente, quando um terremoto acontece debaixo d’água, ele gera ondas de muita energia chamadas tsunamis. A velocidade dessas ondas depende da profundidade do oceano. A gente vai usar a fórmula da velocidade da onda no mar:
, onde
é a aceleração da gravidade e
é a profundidade da água. A questão pede para descobrir a amplitude da onda em um local onde a profundidade é de 9,00 metros, sabendo que a amplitude é 1,80 metros quando a velocidade é de 200 m/s.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade da onda está relacionada à profundidade do mar. A fórmula
nos mostra que, se a profundidade muda, a velocidade também muda. A gente sabe a velocidade inicial (
) e a profundidade inicial (
) que podemos achar usando a mesma fórmula.
Passo 3
Vamos calcular a profundidade inicial
. A fórmula rearranjada fica:
Sabendo que
, temos:
Passo 4
Calculando
:
Agora sabemos a profundidade inicial é aproximadamente 4082 metros.
Passo 5
Agora, queremos saber a amplitude
quando a profundidade muda para
. Sabemos que a energia da onda é proporcional ao quadrado da amplitude e à profundidade. Então, a relação entre as amplitudes e profundidades é:
Passo 6
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando:
Resposta
A amplitude da onda onde a água tem 9,00 metros de profundidade será aproximadamente 0,085 metros.