I Quatro cargas pontuais, cada uma com carga Q, estão localizadas nos vértices de um quadrado com lados de comprimento
. Determine as expressões para (a) o potencial elétrico total no centro do quadrado criado pelas quatro cargas, e (b) o trabalho requerido para deslocar uma quinta carga
do infinito para o centro do quadrado.
Passo 1
O enunciado diz que há quatro cargas pontuais, cada uma com carga
, nos vértices de um quadrado de lado
. Precisamos calcular (a) o potencial elétrico total no centro do quadrado devido a essas quatro cargas e (b) o trabalho necessário para levar uma quinta carga
do infinito até esse centro. Vamos usar o potencial de Coulomb para carga pontual e o princípio da superposição, além da relação entre trabalho e energia potencial elétrica.
Passo 2
Determinar a distância
do centro do quadrado a cada vértice. Num quadrado de lado
, o centro forma com um vértice um triângulo isósceles de catetos
, logo
Passo 3
O potencial de Coulomb gerado por uma carga
a distância
é
onde
. Pelo princípio da superposição, o potencial total no centro é a soma dos quatro potenciais idênticos:
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Passo 5
O trabalho necessário para trazer uma carga
do infinito até o centro equivale à variação da energia potencial elétrica, que é
Resposta
(a)
(b)