1. O relâmpago produz uma temperatura máxima do ar da ordem de 10^4 K, enquanto uma explosão nuclear produz uma temperatura da ordem de 10^7 K. (a) Aplique a lei do deslocamento de Wien para determinar a ordem de grandeza do comprimento de onda dos fótons produzidos termicamente e irradiados com a intensidade mais alta por essas duas fontes. (b) Qual é a parte do espectro eletromagnético de cada fonte em que podemos esperar a maior intensidade de radiação?

Passo 1

O enunciado dá duas temperaturas características de corpos negros: a do relâmpago T1approx10^4, K e a de uma explosão nuclear T2approx10^7, K. Pede-se (a) estimar, pela lei do deslocamento de Wien, o comprimento de onda lambdamax em que a emissão térmica é mais intensa e (b) identificar em que parte do espectro eletromagnético cada fonte “brilha” mais.

Passo 2

A lei do deslocamento de Wien diz que
lambdamax,T = b,
onde bapprox2,9times10^-3,mcdot K. Logo
lambdamax = bT

Passo 3

Para o relâmpago, T1=1times10^4, K. Então
lambdamax^(1) = 2,9times10^-31times10^4 = 2,9times10^-7, m approx3times10^-7, m,
ou seja, da ordem de 10^-7, m.

Passo 4

Para a explosão nuclear, T2=1times10^7, K. Então
lambdamax^(2) = 2,9times10^-31times10^7 = 2,9times10^-10, m approx3times10^-10, m,
ou seja, da ordem de 10^-10, m.

Passo 5

Agora identificamos as regiões espectrais correspondentes a esses comprimentos de onda:
  • 3times10^-7, m está na faixa do ultravioleta próximo (próximo do violeta visível).
  • 3times10^-10, m está na faixa dos raios X (raios X brandos).

Resposta

Para o relâmpago:
lambdamaxapprox3times10^-7, m, região do ultravioleta próximo.
Para a explosão nuclear:
lambdamaxapprox3times10^-10, m, região dos raios X.