A resolução angular de um radiotelescópio é de 0,100^circ quando as ondas incidentes têm comprimento de 3,00 mm. Qual diâmetro mínimo é necessário para a antena parabólica do telescópio?

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro mínimo D de uma antena parabólica para obter resolução angular de 0,100^circ quando o comprimento de onda é lambda = 3,00 mm. Vamos usar a difração em abertura circular (critério de Rayleigh).

Passo 2

Pelo critério de Rayleigh, a resolução angular theta em radianos de uma abertura circular de diâmetro D está dada por
theta = 1,22,lambdaD

Passo 3

Converter theta = 0,100^circ para radianos usando pi rad = 180^circ:
theta = 0,100^circ times pi180^circ = 1,745times 10^-3 rad

Passo 4

Isolando D em theta = 1,22,lambdaD, obtemos
D = 1,22,lambdatheta

Passo 5

Substituindo lambda = 3,00 mm = 3,00times10^-3 m e theta = 1,745times10^-3 rad:
D = 1,22 ,3,00times10^-31,745times10^-3 approx 2,10 m

Resposta

O diâmetro mínimo necessário para a antena parabólica é aproximadamente 2,10 m.

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