Revisão. Um pequeno corpo com massa de
move-se em sentido anti-horário com velocidade angular constante
em um círculo de raio
centrado na origem. Ele começa no ponto com o vetor posição
, e passa por um deslocamento angular de 9,00 rad. (a) Qual seu novo vetor posição? Use notação de vetor unitário para todas as respostas de vetor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo pequeno se movendo em um círculo, com massa de 4,00 kg, velocidade angular constante de 1,50 rad/s, e raio de 3,00 m. Ele começa na posição
e se desloca 9,00 radianos. Nosso objetivo aqui é encontrar o novo vetor posição desse corpo após esse deslocamento angular. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e trigonometria vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa deslocamento angular de 9,00 radianos. Em movimento circular, o ângulo percorrido (em radianos) nos ajuda a determinar a nova posição no círculo. Como o radius do círculo é 3,00 m, podemos usar as funções seno e cosseno para achar as componentes
e
da nova posição.
Passo 3
A posição inicial do corpo é
, o que significa que ele começa no ponto (3,00 m, 0 m) no plano cartesiano. Quando ele se desloca 9,00 radianos, vamos calcular as novas coordenadas
e
usando as seguintes fórmulas:
Onde:
-
é o raio do círculo (3,00 m), -
é o deslocamento angular (9,00 rad).
Passo 4
Vamos calcular
:
E
:
Agora, precisamos calcular o valor de
e
. Usando uma calculadora:
Passo 5
Substituindo esses valores nas equações:
Resposta
O novo vetor posição do corpo é aproximadamente
.