Revisão. Um pequeno corpo com massa de move-se em sentido anti-horário com velocidade angular constante em um círculo de raio centrado na origem. Ele começa no ponto com o vetor posição , e passa por um deslocamento angular de 9,00 rad. (a) Qual seu novo vetor posição? Use notação de vetor unitário para todas as respostas de vetor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo pequeno se movendo em um círculo, com massa de 4,00 kg, velocidade angular constante de 1,50 rad/s, e raio de 3,00 m. Ele começa na posição e se desloca 9,00 radianos. Nosso objetivo aqui é encontrar o novo vetor posição desse corpo após esse deslocamento angular. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular e trigonometria vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa deslocamento angular de 9,00 radianos. Em movimento circular, o ângulo percorrido (em radianos) nos ajuda a determinar a nova posição no círculo. Como o radius do círculo é 3,00 m, podemos usar as funções seno e cosseno para achar as componentes e da nova posição.

Passo 3

A posição inicial do corpo é , o que significa que ele começa no ponto (3,00 m, 0 m) no plano cartesiano. Quando ele se desloca 9,00 radianos, vamos calcular as novas coordenadas e usando as seguintes fórmulas:
Onde:
  • é o raio do círculo (3,00 m),
  • é o deslocamento angular (9,00 rad).

Passo 4

Vamos calcular :
E :
Agora, precisamos calcular o valor de e . Usando uma calculadora:

Passo 5

Substituindo esses valores nas equações:

Resposta

O novo vetor posição do corpo é aproximadamente .

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