Em uma sala de ensaio de coral, duas paredes paralelas estão a
de distância. Os cantores posicionam-se contra a parede norte. A organista, em direção à parede sul, sentando-se a
de distância da parede. Para que ela consiga ver o coro, um espelho plano de
de largura está montado na parede sul, bem na sua frente. Qual é a largura da parede norte que pode ser vista pela organista? Sugestão: Desenhe um diagrama da vista superior para justificar sua resposta.
Passo 1
O enunciado descreve uma organista sentada a
da parede sul de uma sala em que as paredes paralelas norte e sul estão a
de distância. Na parede sul, em frente à organista, há um espelho plano de largura
. A organista vê o coro refletido nesse espelho, que está na parede norte. O conteúdo é óptica geométrica (espelho plano) e vamos usar semelhança de triângulos para determinar a largura da parede norte visível.
Passo 2
Definimos:
onde
é a distância organista–espelho e
é a distância organista–parede norte. Metade da largura do espelho é
Passo 3
Do ponto de vista da organista, cada aresta do espelho define um raio que, ao refletir, atinge a parede norte. Pelo critério de ângulo igual de incidência e reflexão, o campo de visão forma triângulos semelhantes:
Chamando essa metade de
, temos
Passo 4
Calculando
:
A largura total visível é
:
Resposta
A largura da parede norte que pode ser vista pela organista é aproximadamente
.