Em uma sala de ensaio de coral, duas paredes paralelas estão a 5,30 m de distância. Os cantores posicionam-se contra a parede norte. A organista, em direção à parede sul, sentando-se a 0,800 m de distância da parede. Para que ela consiga ver o coro, um espelho plano de 0,600 m de largura está montado na parede sul, bem na sua frente. Qual é a largura da parede norte que pode ser vista pela organista? Sugestão: Desenhe um diagrama da vista superior para justificar sua resposta.

Passo 1

O enunciado descreve uma organista sentada a 0,800 m da parede sul de uma sala em que as paredes paralelas norte e sul estão a 5,30 m de distância. Na parede sul, em frente à organista, há um espelho plano de largura 0,600 m. A organista vê o coro refletido nesse espelho, que está na parede norte. O conteúdo é óptica geométrica (espelho plano) e vamos usar semelhança de triângulos para determinar a largura da parede norte visível.

Passo 2

Definimos:
drm OM=0,800 m , drm ON=5,30 - 0,800 = 4,50 m
onde drm OM é a distância organista–espelho e drm ON é a distância organista–parede norte. Metade da largura do espelho é
Lrm espelho2 = 0,6002 = 0,300 m

Passo 3

Do ponto de vista da organista, cada aresta do espelho define um raio que, ao refletir, atinge a parede norte. Pelo critério de ângulo igual de incidência e reflexão, o campo de visão forma triângulos semelhantes:
metade da região visível na parededrm ON = 0,300drm OM ãí
Chamando essa metade de x, temos
x = drm ON,0,300drm OM = 4,50 times 0,3000,800

Passo 4

Calculando x:
x = 4,50 times 0,375 = 1,6875 m
A largura total visível é 2x:
Lrm visível = 2x = 2 times 1,6875 = 3,375 m í

Resposta

A largura da parede norte que pode ser vista pela organista é aproximadamente 3,38 m.