Para quais das seguintes situações as equações da dilatação do tempo e da contração do tempo se aplicam? (a) Em relação a um referencial inercial, dois observadores têm diferentes acelerações constantes. (b) Em relação a um referencial inercial, dois observadores têm a mesma aceleração constante. (c) Em relação a um referencial inercial, dois observadores estão se movendo com diferentes velocidades constantes. (d) Em relação a um referencial inercial, um observador tem velocidade constante, enquanto outro observador tem aceleração constante. (e) Todas as situações anteriores.

Passo 1

O enunciado pede em quais situações podemos usar diretamente as fórmulas de dilatação do tempo
\Delta t' = \gamma\,\Delta t
e de contração de comprimento
L = \frac{L_{0}}{\gamma},
onde \gamma = 1/\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}. Essas fórmulas foram deduzidas considerando dois referenciais inerciais em movimento retilíneo e uniforme (ou seja, com velocidade relativa constante).

Passo 2

A hipótese fundamental para aplicar essas fórmulas é que ambos os observadores definem referenciais inerciais, o que implica movimento com velocidade constante entre si. Se houver aceleração (mesmo que seja igual para os dois), eles deixam de ser inerciais, e não podemos usar as expressões acima sem recorrer à relatividade geral ou ao cálculo de trajetórias aceleradas.

Passo 3

Analisando cada item:
(a) dois observadores com diferentes acelerações constantes → não são referenciais inerciais;
(b) dois observadores com mesma aceleração constante → ainda assim não são inerciais;
(c) dois observadores com velocidades constantes diferentes → são os únicos que permanecem inerciais entre si;
(d) um com velocidade constante e outro com aceleração → um não é inercial;
(e) todas as anteriores → incorreto, pois só (c) satisfaz a condição de inercialidade.

Resposta

(c)