A tabela abaixo fornece os três módulos de elasticidade para vários materiais. De acordo com (16.100), o módulo de Young para qualquer material dado pode ser calculado se soubermos os módulos de compressibilidade e de cisalhamento. Usando os dados para MC e MS, calcule MY para cada um dos materiais e compare com os valores da terceira coluna. (As densidades serão necessárias para o Problema 16.32.)
Módulos de Elasticidade (em GPa) e densidades
Material MC MS MY
Ferro 90 40 100 7,8
Aço 140 80 200 7,8
Arenito 17 6 16 1,9
Peroviskita 270 150 390 4,1
Água 2,2 0 0 1,0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com três módulos de elasticidade para vários materiais: Módulo de Compressibilidade (MC), Módulo de Cisalhamento (MS) e Módulo de Young (MY), além das densidades. A gente precisa calcular o módulo de Young (MY) usando os valores de MC e MS fornecidos, e depois comparar com os valores que já estão na tabela. Para isso, vamos usar uma relação da matéria de elasticidade que conecta esses módulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona os módulos de Elasticidade. A fórmula para calcular o Módulo de Young (E ou MY) em função do Módulo de Compressibilidade (K ou MC) e do Módulo de Cisalhamento (G ou MS) é:
Aqui, representa o Módulo de Young, é o Módulo de Compressibilidade, e é o Módulo de Cisalhamento.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada material da tabela.

Ferro

  • GPa
  • GPa

Aço

  • GPa
  • GPa

Arenito

  • GPa
  • GPa

Perovskita

  • GPa
  • GPa

Água

  • GPa
  • GPa
Aqui, como o Módulo de Cisalhamento , a fórmula fica:

Passo 4

Agora, vamos comparar os valores que calculamos com os valores fornecidos na tabela:
Material MY Calculado (GPa) MY da Tabela (GPa)
Ferro 104,52 100
Aço 201,6 200
Arenito 16,11 16
Perovskita 379,69 390
Água 0 0

Resposta

Os valores de MY calculados estão muito próximos dos valores mostrados na tabela, confirmando a correção da relação utilizada:
  • Ferro: 104,52 GPa ≈ 100 GPa
  • Aço: 201,6 GPa ≈ 200 GPa
  • Arenito: 16,11 GPa ≈ 16 GPa
  • Perovskita: 379,69 GPa ≈ 390 GPa
  • Água: 0 GPa = 0 GPa

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