Use a lei de Stefan-Boltzmann para fazer uma estimativa da intensidade da radiação emitida pelo Sol, supondo que ele seja um radiador perfeito e que a temperatura em sua superfície seja 6000 K. Calcule então a intensidade solar na superfície da Terra, lembrando que a energia solar estará distribuída sobre uma superfície esférica cujo raio é igual à distância média do Sol à Terra (1.495 × 10¹¹ m). O raio do Sol é de cerca de 6.96 × 10⁸ m.

Passo 1

O enunciado pede para estimar, usando a lei de Stefan–Boltzmann, a potência total irradiada pelo Sol supondo-o um corpo negro perfeito com temperatura de 6000,K, e depois encontrar a intensidade dessa radiação na órbita da Terra, distando 1{,}495\times10^{11},m do Sol. Vamos aplicar a lei de Stefan–Boltzmann para corpos negros e depois espalhar essa potência sobre a superfície de uma esfera de raio igual à distância Sol–Terra.

Passo 2

A lei de Stefan–Boltzmann diz que a potência total irradiada por um corpo negro de área superficial A e temperatura T é
P = \sigma \,A\,T^4,
onde \sigma=5{,}67\times10^{-8},W  m^{-}²  K^{-}⁴. No caso do Sol, que é aproximadamente esférico com raio R_{\odot}=6{,}96\times10^{8},m, a área superficial é
A = 4\pi R_{\odot}^2.

Passo 3

Substituindo em P = \sigma\,4\pi R_{\odot}^2\,T^4, temos
P = 5{,}67\times10^{-8}\times4\pi\times(6{,}96\times10^{8})^2\times(6000)^4.
Calculando passo a passo:
4\pi R_{\odot}^2 \approx 4\pi\times(6{,}96\times10^{8})^2 \approx 6{,}08\times10^{18}\,\mathrm{m}^2,
T^4 = (6000)^4 = 1{,}296\times10^{15}\,\mathrm{K}^4,
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P \approx 5{,}67\times10^{-8}\times6{,}08\times10^{18}\times1{,}296\times10^{15} \approx 4{,}5\times10^{26}\,\mathrm{W}.

Passo 4

Para obter a intensidade na órbita da Terra, dividimos essa potência pela área de uma esfera de raio d=1{,}495\times10^{11},m:
I = \frac{P}{4\pi d^2} = \frac{4{,}5\times10^{26}}{4\pi\,(1{,}495\times10^{11})^2}.
Calculando
4\pi d^2 \approx 4\pi\times(1{,}495\times10^{11})^2 \approx 2{,}81\times10^{23}\,\mathrm{m}^2,
I \approx \frac{4{,}5\times10^{26}}{2{,}81\times10^{23}} \approx 1{,}6\times10^{3}\,\mathrm{W/m^2}.

Resposta

Potência total do Sol: aproximadamente 4{,}5\times10^{26},W.
Intensidade solar na superfície da Terra: aproximadamente 1{,}6\times10^{3},W/ m^{2}.