(b) A velocidade escalar de um foguete pode ultrapassar a velocidade escalar de exaustão do combustível? Explique.
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está nos pedindo. Queremos saber se a velocidade escalar de um foguete pode ser maior do que a velocidade escalar de exaustão do combustível que ele está usando. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a termodinâmica dos foguetes e a equação do foguete de Tsiolkovsky.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que são essas velocidades:
-
Velocidade escalar de exaustão (
): É a velocidade com que os gases de combustão são expelidos para trás do foguete. Essa velocidade depende do tipo de combustível e das condições do motor. -
Velocidade escalar do foguete (
): É a velocidade com que o foguete se move para frente.
Passo 3
Para relacionar essas duas velocidades, usamos a equação do foguete de Tsiolkovsky:
Onde:
-
é a velocidade final do foguete. -
é a velocidade de exaustão. -
é a massa inicial do foguete (com combustível). -
é a massa final do foguete (sem combustível). -
é o logaritmo natural.
Passo 4
Vamos analisar a equação. A equação mostra que a velocidade do foguete (
) depende da velocidade de exaustão (
) e do quociente entre a massa inicial e final. O logaritmo natural desse quociente sempre será um número positivo se
.
Passo 5
Isso significa que, proporcionalmente, se aumentarmos a relação
, podemos aumentar
. Portanto, teoricamente, se conseguirmos uma massa inicial muito maior em relação à final, a velocidade do foguete pode ser muito grande.
Passo 6
No entanto, há limites práticos. A quantidade de combustível necessária para aumentar indefinidamente
não é viável, pois a massa do combustível aumentaria exponencialmente. Além disso, fatores como resistência do ar, eficiência do motor e estrutura do foguete impõem limites à velocidade atingível.
Passo 7
Portanto, embora matematicamente a velocidade do foguete possa exceder a velocidade de exaustão do combustível, na prática isso é extremamente difícil de alcançar devido às limitações físicas e tecnológicas.
Resposta
Sim, a velocidade escalar de um foguete pode, em teoria, ultrapassar a velocidade escalar de exaustão do combustível, conforme mostra a equação do foguete de Tsiolkovsky. No entanto, na pr��tica, isso é muito difícil de alcançar devido às limitações de massa de combustível e outros fatores físicos.