(b) A velocidade escalar de um foguete pode ultrapassar a velocidade escalar de exaustão do combustível? Explique.

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está nos pedindo. Queremos saber se a velocidade escalar de um foguete pode ser maior do que a velocidade escalar de exaustão do combustível que ele está usando. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a termodinâmica dos foguetes e a equação do foguete de Tsiolkovsky.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que são essas velocidades:
  • Velocidade escalar de exaustão ( ): É a velocidade com que os gases de combustão são expelidos para trás do foguete. Essa velocidade depende do tipo de combustível e das condições do motor.
  • Velocidade escalar do foguete ( ): É a velocidade com que o foguete se move para frente.

Passo 3

Para relacionar essas duas velocidades, usamos a equação do foguete de Tsiolkovsky:
Onde:
  • é a velocidade final do foguete.
  • é a velocidade de exaustão.
  • é a massa inicial do foguete (com combustível).
  • é a massa final do foguete (sem combustível).
  • é o logaritmo natural.

Passo 4

Vamos analisar a equação. A equação mostra que a velocidade do foguete ( ) depende da velocidade de exaustão ( ) e do quociente entre a massa inicial e final. O logaritmo natural desse quociente sempre será um número positivo se .

Passo 5

Isso significa que, proporcionalmente, se aumentarmos a relação , podemos aumentar . Portanto, teoricamente, se conseguirmos uma massa inicial muito maior em relação à final, a velocidade do foguete pode ser muito grande.

Passo 6

No entanto, há limites práticos. A quantidade de combustível necessária para aumentar indefinidamente não é viável, pois a massa do combustível aumentaria exponencialmente. Além disso, fatores como resistência do ar, eficiência do motor e estrutura do foguete impõem limites à velocidade atingível.

Passo 7

Portanto, embora matematicamente a velocidade do foguete possa exceder a velocidade de exaustão do combustível, na prática isso é extremamente difícil de alcançar devido às limitações físicas e tecnológicas.

Resposta

Sim, a velocidade escalar de um foguete pode, em teoria, ultrapassar a velocidade escalar de exaustão do combustível, conforme mostra a equação do foguete de Tsiolkovsky. No entanto, na pr��tica, isso é muito difícil de alcançar devido às limitações de massa de combustível e outros fatores físicos.

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