O fluoreto de sódio adota o tipo de estrutura do NaCl. Calcule a energia de rede do fluoreto de sódio usando o modelo eletrostático (equação de Born-Landé)
Dadas: N_{A}=6,022 \times 10^{23} \mathrm{~mol}^{-1} ; A=1,7476 ; e=1,602 \times 10^{-19} \mathrm{C}; \varepsilon_{0}=8,854 \times 10^{-12} \mathrm{~F} . \mathrm{m}^{-1}, expoente de Born para \mathrm{NaF}=7 e distância internuclear =231 \mathrm{pm}.

Passo 1

O enunciado pede a energia de rede do NaF usando o modelo de Born–Landé. O conteúdo é a equação de Born–Landé, que é
U_{\text{rede}} = -\,\frac{N_{A}\,A\,z_{+}z_{-}\,e^{2}}{4\pi\varepsilon_{0}\,r_{0}}\biggl(1-\frac{1}{n}\biggr)
Precisamos dos valores: N_{A}, constante de Madelung A, cargas z_{+} e z_{-}, carga elementar e, permissividade \varepsilon_{0}, distância iônica r_{0} e expoente de Born n.

Passo 2

Identificamos e convertemos as grandezas para o SI: N_{A}=6{,}022\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}, A=1{,}7476, z_{+}=+1, z_{-}=-1, e=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}, \varepsilon_{0}=8{,}854\times10^{-12}\,\mathrm{F\,m^{-1}}, n=7 e
r_{0}=231\;\mathrm{pm}=231\times10^{-12}\,\mathrm{m}=2{,}31\times10^{-10}\,\mathrm{m}.

Passo 3

Montamos o numerador e o denominador da fração em módulo (ignorando o sinal de z_{+}z_{-}=-1 por ora):
\text{num} = A\,e^{2} = 1{,}7476\times\bigl(1{,}602\times10^{-19}\bigr)^{2} =4{,}4855\times10^{-38}\,\mathrm{C^{2}},
4\pi\varepsilon_{0}\,r_{0} =4\pi\times8{,}854\times10^{-12}\times2{,}31\times10^{-10} =2{,}5713\times10^{-20}\,\mathrm{C^{2}\,J^{-1}\,m^{-1}\times m} =2{,}5713\times10^{-20}\,\mathrm{J^{-1}}.

Passo 4

Calculamos a fração e multiplicamos por N_{A}:
\frac{\text{num}}{4\pi\varepsilon_{0}\,r_{0}} =\frac{4{,}4855\times10^{-38}}{2{,}5713\times10^{-20}} =1{,}7447\times10^{-18}\,\mathrm{J},
N_{A}\times1{,}7447\times10^{-18} =6{,}022\times10^{23}\times1{,}7447\times10^{-18} =1{,}0513\times10^{6}\,\mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 5

Incluímos o fator de repulsão de Born \bigl(1-1/n\bigr) e o sinal negativo devido a z_{+}z_{-}=-1:
U_{\text{rede}} =-1{,}0513\times10^{6}\times\Bigl(1-\frac{1}{7}\Bigr) =-1{,}0513\times10^{6}\times\frac{6}{7} =-9{,}0119\times10^{5}\,\mathrm{J\,mol^{-1}}.

Resposta

A energia de rede do NaF é
U_{\text{rede}}\approx -9{,}01\times10^{5}\,\mathrm{J\,mol^{-1}} \quad\bigl(\text{ou }-901\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\bigr).

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