Um fluxo térmico de
é aplicado na face esquerda de uma parede plana. A parede possui uma espessura de
e uma condutividade térmica de
. Se as temperaturas superficiais forem medidas e encontradas como
no lado esquerdo e
no lado direito, condições de regime estacionário estão presentes? Explique.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma conclusão clara:
- Fluxo térmico aplicado na face esquerda:
. - Espessura da parede:
. - Condutividade térmica:
. - Temperaturas superficiais medidas: temperatura do lado esquerdo
e do lado direito .
Pergunta: As condições de regime estacionário estão presentes? Explique.
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo):
- Regime estacionário (estado estacionário): significa que as temperaturas em cada ponto do corpo não mudam com o tempo. Nessa situação, para uma parede plana unidimensional sem geração de calor, o fluxo de calor por condução é constante através da espessura e igual ao fluxo aplicado nas faces.
- Lei de Fourier para condução unidimensional (forma diferencial):
Aqui: -
é o fluxo de calor por unidade de área (em ), -
é a condutividade térmica (em ), -
é o gradiente de temperatura na direção .
-
- Para uma parede plana, com
constante e perfil de temperatura linear (condição típica de condução estacionária sem outras resistências), a expressão integrável dá: Nesta fórmula: -
e são as temperaturas nas superfícies esquerda e direita, -
é a espessura da parede.
Explicação da aplicação: se o sistema está em regime estacionário e a única resistência térmica for a parede (sem contato/conv. extras nem geração interna), o fluxo que entra pela face esquerda deve ser exatamente igual ao fluxo calculado por esa fórmula usando as temperaturas de superfície.
-
Passo 3
Calcular o fluxo que corresponderia às temperaturas medidas usando a fórmula da condução estacionária:
- Diferença de temperatura medida:
- Aplicando
Faço as contas passo a passo:
Portanto
Passo 4
Comparar o fluxo calculado a partir das temperaturas com o fluxo aplicado:
- Fluxo calculado a partir das temperaturas medidas:
. - Fluxo aplicado informado no enunciado:
.
Observação numérica:é muito maior que (razão ). Isso é uma discrepância enorme.
Passo 5
Outra forma de ver a incompatibilidade (mesma ideia, algebricamente invertida):
- Se o fluxo aplicado realmente fosse
e a parede fosse a única resistência térmica, a diferença de temperatura esperada seria
Ou seja, com
a queda de temperatura através de uma parede tão fina e com
seria apenas
, bem longe dos
medidos.
Conclusão técnica dos cálculos: os dados medidos (diferença de ) são incompatíveis com o fluxo aplicado de
sob o modelo simples de condução estacionária unidimensional.
Conclusão técnica dos cálculos: os dados medidos (diferença de
Passo 6
Interpretação física e possíveis razões para a inconsistência (explicadas de forma acessível):
- Se realmente só houvesse condução estacionária através da parede e nenhuma outra resistência térmica entre o ambiente e as superfícies, o fluxo teria que ser
para sustentar . Como o fluxo aplicado é apenas , os resultados medidos não condizem com regime estacionário puro. - Possíveis explicações (não inventando dados, apenas listando causas plausíveis que você pode checar):
- Condição transiente: a parede pode estar aquecendo ou esfriando — ou seja, está acumulando energia — então as temperaturas de superfície variam no tempo e o fluxo aplicado e as temperaturas instantâneas não seguem a relação da condução estacionária.
- Há resistências térmicas adicionais não consideradas (por exemplo resistência de contato, camadas de isolamento, ou uma camada de ar estagnado) ou grandes resistências convectivas nas superfícies; essas resistências aumentariam a queda de temperatura por uma mesma taxa de fluxo. Nesse caso, usar apenas
e da parede subestima a resistência total. - Erro de medição: as temperaturas superficiais ou o fluxo aplicado podem ter sido medidos incorretamente.
- Geração interna de calor na parede (pouco provável aqui sem indicação), que mudaria o balanço e o perfil de temperatura.
- Para diagnosticar na prática: verificar evolução temporal das temperaturas (para ver se é transiente), checar presença de camadas/contatos e coeficientes de convecção nas superfícies, e checar medições.
Resposta
Não.
(a partir de
e
) é muito maior que
; os valores são incompatíveis com regime estacionário de condução simples, indicando efeito transiente, resistências térmicas adicionais ou erro de medição.