Foi feito um inquerito a um grupo de compradores de 40 carros para determinar quantas reparações foram feitas durante o primeiro ano de utilização dos carros. Obtiveram-se os seguintes resultados:
1
4
1
2
2
3
3
2
1
2
3
2
3
1
0
1
2
7
4
3
5
1
2
4
2
1
3
1
0
1
2
1
1
3
1
0
4
2
3
5
a) Construa a tabela de distribuição de frequência
.
b) Calcule as medidas de tendência central e de variabilidade.
| 1 | 4 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 |
| 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 1 | 0 | 1 |
| 2 | 7 | 4 | 3 | 5 | 1 | 2 | 4 |
| 2 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 |
| 1 | 3 | 1 | 0 | 4 | 2 | 3 | 5 |
b) Calcule as medidas de tendência central e de variabilidade.
Passo 1
O enunciado dá os resultados de um inquérito com
carros (lista de observações) e pede duas coisas:
- (a) construir a tabela de distribuição de frequência com as colunas de valor, frequência absoluta
, frequência relativa e frequência acumulada ; - (b) calcular medidas de tendência central e de variabilidade.
Os dados (extraídos da tabela do enunciado) são, em ordem de leitura:
O total de observações é
.
Passo 2
Vamos contar quantas vezes aparece cada número de reparações
(tally) e montar a tabela. Contagem (mostrando soma parcial para você acompanhar):
-
: aparecem vezes. -
: aparecem vezes. -
: aparecem vezes. -
: aparecem vezes. -
: aparecem vezes. -
: aparecem vezes. -
: aparecem vezes. -
: aparece vez.
Verificação da soma:
, ok.
Agora a frequência relativa é
e a frequência acumulada
é a soma das frequências até aquele valor. Calculamos
e
:
Passo 3
Cálculo da média (tendência central): a média amostral
é a soma ponderada dos valores pelas suas frequências dividida por
,
Calculamos
somando
vezes
:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Passo 4
Cálculo da mediana: para
(número par) a mediana é a média entre a
e a
observações ordenadas. Usamos as frequências acumuladas
para localizar essas posições:
-
, logo a observação corresponde a . - A
também fica em .
Assim a mediana é
Passo 5
Cálculo da moda: a moda é o valor com maior frequência absoluta
. Observando as
, o maior é
. Portanto
Passo 6
Preparação para variância: para calcular variâncias precisamos de
. Calculamos
e somamos:
Somando:
Passo 7
Variância populacional (medida de variabilidade descritiva): a variância populacional é
Substituindo os valores:
Logo
Desvio padrão populacional
Passo 8
Variância amostral (estimador com denominador
) e desvio correspondente: muitas vezes em estatística aplicada usa-se a variância amostral
Calculamos o numerador:
Dividindo por
:
Desvio amostral
Passo 9
Outras medidas simples:
- Amplitude (range):
Resumo dos resultados principais (já calculados nos passos anteriores) será apresentado na resposta final.
Resposta
(a) Tabela de distribuição:
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
(b) Medidas de tendência central e de variabilidade:
mediana
moda
amplitude
variância populacional
desvio padrão populacional
variância amostral
desvio amostral