- Uma fonte de energia real apresenta invariavelmente uma força eletromotriz (
) acoplada internamente a uma resistência intrínseca (
). Qual é o comportamento prático medido nos terminais (tensão útil
) dessa bateria quando conectada a uma carga, conforme a demanda de corrente pelo circuito externo aumenta até o limiar de curto-circuito?
Passo 1
O enunciado dá um gerador/bateria real modelado por uma força eletromotriz
em série com uma resistência interna
. Pede para descrever o comportamento prático da tensão medida aos terminais
quando a bateria é conectada a uma carga externa e a corrente exigida pelo circuito aumenta até o curto-circuito. Informações relevantes fornecidas:
- Fonte idealizada:
(força eletromotriz, em volts). - Resistência interna:
(em ohms), em série com . - Há uma carga externa (resistência
) que determina a corrente que atravessa o circuito. - Situação extrema a considerar: curto-circuito (
), ou corrente máxima pedida.
Passo 2
Modelo elétrico e lei de circuito (KVL). A bateria real é modelada por um gerador ideal
em série com
. Quando passa uma corrente
pelo circuito, a soma algébrica das quedas de tensão numa malha é zero. Aplicando a Lei de Kirchhoff de tensão ao circuito:
Rearranjando obtemos a expressão básica que relaciona tensão de terminais e corrente:
Explicação didática:
é a “tensão sem carga” da bateria;
é a queda de tensão dentro da própria bateria por causa da resistência interna. Portanto a tensão útil nos terminais é a diferença entre essas duas.
Passo 3
Relação entre corrente
e a carga externa
. Pelo circuito em série, a corrente é dada por:
Dois limites importantes e fáceis de entender:
- Circuito aberto (
): e, pela fórmula do passo 2, . Isso é a tensão de circuito aberto (tensão nominal medida sem carga). - Curto-circuito (
): e substituindo obtém-se . Ou seja, na idealização, quando se fecha curto nos terminais a tensão medida é zero e a corrente atinge (na prática limitada por segurança e aquecimento).
Passo 4
Comportamento prático de
quando a demanda de corrente aumenta. Use a expressão linear do passo 2:
Isto é uma reta em função de
com intercepto em
igual a
e coeficiente angular
. Interpretação:
- À medida que a carga exige mais corrente (
aumenta), a queda aumenta e a tensão disponível diminui linearmente. - No limite de corrente muito alta (próximo do curto),
tende a zero.
Exemplo numérico intuitivo: see , então . Se a carga pedir , então . Se a carga pedir (curto), .
Passo 5
Potência entregue à carga e ponto de máxima potência (conceito útil na prática). A potência na carga é
Substituindo
obtemos
Para encontrar o
que maximiza
, derivar em relação a
e igualar a zero leva ao resultado clássico de máxima transferência de potência quando
Nesse ponto:
Interpretação prática: a máxima potência útil para a carga ocorre quando a carga é igual à resistência interna — porém com baixa eficiência (metade da potência gerada é dissipada internamente).
Passo 6
Efeitos práticos adicionais e limites de validade do modelo. Coisas importantes para lembrar na prova e na prática:
- A expressão
é linear e muito útil, mas pode variar com temperatura e estado de carga da bateria; em altas correntes costuma aumentar por aquecimento. - A corrente de curto-circuito
é um limite teórico que na prática causa aquecimento intenso, danos ou acionamento de proteção (fusível, disjuntor). - A potência dissipada internamente é
; quanto maior a corrente, maior a perda térmica e menor a eficiência. - Conclusão prática: ao aumentar a demanda de corrente a tensão útil decai de forma aproximadamente linear até ficar muito baixa perto do curto; isso reduz desempenho e pode danificar a fonte.
Passo 7
Resumo prático para levar à prova (fórmulas e frases curtas de memorização):
- Tensão terminal:
. - Corrente em função da carga:
. - Curto-circuito:
e . - Gráfico
versus : reta com intercepto e declividade . - Máxima potência entregue quando
, com .