Uma fonte trifásica equilibrada está fornecendo 1.800 kVA com um fp adiantado de 0,96 a duas cargas paralelas equilibradas ligadas em Y. A impedância da linha de distribuição que liga a fonte à carga é desprezível. A potência associada à carga 1 é 192+ j 1.464 \mathrm{kVA}.
a) Determine a impedância por fase da carga 2 se a tensão de linha for 6400 \sqrt{3} \mathrm{~V} e os componentes da impedância estiverem em série.

Passo 1

O enunciado descreve uma fonte trifásica equilibrada que entrega S_t=1800,\mathrm{kVA} a um fator de potência adiantado de 0,96. As duas cargas equilibradas estão em paralelo e ligadas em Y. A carga 1 absorve
S_1 = 192 + j\,1464\;\mathrm{kVA}.
A impedância da linha é desprezível e a tensão de linha na secundária é V_L = 6400\sqrt{3}\,\mathrm{V}. Queremos determinar a impedância por fase da carga 2, cujos componentes (resistivo e reativo) estão em série.

Passo 2

Calculemos a potência ativa e reativa totais entregues pela fonte. Como o fator de potência é adiantado, a reativa total será negativa:
P_t = S_t\cdot 0{,}96 = 1800\cdot0{,}96 = 1728\;\mathrm{kW},
Q_t = -\,S_t\sqrt{1-0{,}96^2} = -\,1800\sqrt{1-0{,}96^2} = -\,1800\cdot0{,}28 = -\,504\;\mathrm{kVAr}.
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S_t = P_t + j\,Q_t = 1728 - j\,504\;\mathrm{kVA}.

Passo 3

A potência aparente da carga 2 é a diferença entre a total e a da carga 1:
S_2 = S_t - S_1 = (1728 - 192) + j\bigl(-504 - 1464\bigr) = 1536 - j\,1968\;\mathrm{kVA}.

Passo 4

Como as cargas são equilibradas e em Y, a potência por fase é
S_{2\varphi} = \frac{S_2}{3} = \frac{1536 - j\,1968}{3} = 512 - j\,656\;\mathrm{kVA}.

Passo 5

A tensão de fase vale
V_\varphi = \frac{V_L}{\sqrt{3}} = \frac{6400\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6400\;\mathrm{V}.

Passo 6

Para um impedância em série, vale
S_{2\varphi} = V_\varphi I_\varphi^* \quad\text{e}\quad I_\varphi = \frac{V_\varphi}{Z_{2\varphi}},
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Z_{2\varphi} = \frac{V_\varphi^2}{S_{2\varphi}^*}.

Passo 7

Substituindo V_\varphi=6400 V e S_{2\varphi}^*=512 + j\,656,kVA ( =512000 + j\,656000,VA),
Z_{2\varphi} = \frac{(6400)^2}{512000 + j\,656000} = \frac{40{,}96\times10^6}{512000 + j\,656000}.
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado,
Z_{2\varphi} \approx 30{,}27 \;-\; j\,38{,}80\;\Omega.

Resposta

A impedância por fase da carga 2 é
\boxed{Z_{2\varphi} \approx 30{,}27 \;-\; j\,38{,}80\;\Omega.}

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