\left.3^{\circ}\right)(1,0 ponto) Projete um voltímetro analógico de múltiplas escalas com fundo de escalas de 1000 \mathrm{~V}, 400 \mathrm{~V}, 100 \mathrm{~V} e 1000 mV , sabendo que o galvanômetro a ser utilizado possui uma corrente de 1 mA de fundo de escala e sua resistência interna é de 10 \Omega. Esboce as escalas e desenhe o circuito equivalente.

Passo 1

O enunciado pede o projeto de um voltímetro analógico multi-escala com quatro fundos de escala: \,1000\text{ V}, \,400\text{ V}, \,100\text{ V} e \,1000\text{ mV}. O galvanômetro disponível tem corrente de fundo de escala I_g=1\text{ mA} e resistência interna R_g=10\Omega. Para cada escala vamos precisar calcular uma resistência de série R_s tal que, à corrente I_g, a tensão total seja igual ao fundo de escala pedido.

Passo 2

A fórmula geral para a resistência de série em cada escala é
R_s=\frac{V_{\text{escala}}}{I_g}-R_g,
onde V_{\text{escala}} é o valor máximo da escala e I_g=1\times10^{-3}\text{ A}, R_g=10\Omega.
Cálculo de R_s em cada fundo de escala:
R_{s1}=\frac{1000\text{ V}}{1\times10^{-3}\text{ A}}-10\Omega =1\times10^{6}\Omega-10\Omega =999\,990\Omega
R_{s2}=\frac{400\text{ V}}{1\times10^{-3}\text{ A}}-10\Omega =400\,000\Omega-10\Omega =399\,990\Omega
R_{s3}=\frac{100\text{ V}}{1\times10^{-3}\text{ A}}-10\Omega =100\,000\Omega-10\Omega =99\,990\Omega
R_{s4}=\frac{1\text{ V}}{1\times10^{-3}\text{ A}}-10\Omega =1\,000\Omega-10\Omega =990\Omega

Passo 3

Circuito equivalente: um comutador de 4 posições conecta o galvanômetro (resistência interna R_g) em série com a resistência escolhida R_{s1},R_{s2},R_{s3} ou R_{s4}. Quando o seletor está na posição “ 1000 V” liga R_{s1}, em “ 400 V” liga R_{s2}, em “ 100 V” liga R_{s3} e em “ 1 V” liga R_{s4}.
Esboço das escalas (todos os arcos têm o mesmo comprimento angular, pois o movimento do galvanômetro é linear em corrente):
\bullet Escala 1000 V: marque de 0 a 1000 em graduações iguais (por exemplo, 10 divisões de 100 V cada).
\bullet Escala 400 V: marque de 0 a 400 em 10 divisões de 40 V.
\bullet Escala 100 V: marque de 0 a 100 em 10 divisões de 10 V.
\bullet Escala 1 V: marque de 0 a 1,00 em 10 divisões de 0,10 V."]))print( default_api.SolutionSteps( solution_steps =[“O enunciado pede o projeto de um voltímetro analógico multi-escala com quatro fundos de escala: \,1000\text{ V}, \,400\text{ V}, \,100\text{ V} e \,1000\text{ mV}. O galvanômetro disponível tem corrente de fundo de escala I_g=1\text{ mA} e resistência interna R_g=10\Omega. Para cada escala vamos precisar calcular uma resistência de série R_s tal que, à corrente I_g, a tensão total seja igual ao fundo de escala pedido.”,

Resposta

Resistências de série calculadas:
R_{s1}=999\,990\Omega,\quad R_{s2}=399\,990\Omega,\quad R_{s3=99\,990\Omega},\quad R_{s4}=990\Omega.
O circuito equivalente é o galvanômetro R_g=10\Omega em série com uma dessas resistências, selecionada por chave rotativa. As quatro escalas no mostrador são arcos proporcionais, cada uma graduada de 0 ao fundo de escala em passos iguais.

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