Uma fonte trifásica equilibrada está fornecendo 90 kVA , com fp 0,8 atrasado, a duas cargas paralelas equilibradas ligadas em Y. A impedância da linha de distribuição que liga a fonte à carga é desprezível. A carga 1 é puramente resistiva e absorve 60 kW . Determine a impedância por fase da carga 2 , se a tensão de linha for 415,69 \mathrm{~V} e os componentes da impedância estiverem em série.

Passo 1

O enunciado trata de uma fonte trifásica equilibrada que fornece S_{\rm tot}=90\\ \text{kVA} com fator de potência \text{fp}=0,8 (atrasado) a duas cargas paralelas equilibradas ligadas em Y. A impedância da linha é desprezível. A carga 1 é puramente resistiva e absorve P_1=60\\ \text{kW}. Precisamos encontrar a impedância por fase Z_2 da carga 2, cujo esquema é série R_2+jX_2, sabendo que V_{LL}=415{,}69\\ \text{V}.

Passo 2

Calcular a tensão de fase e as potências por fase totais.
V_f=\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}} =\frac{415{,}69}{\sqrt{3}} =240\\ \text{V}
A potência aparente por fase é
S_f=\frac{S_{\rm tot}}{3} =\frac{90{,}000}{3} =30{,}000\\ \text{VA}.
O ângulo de fase \varphi decorre de \cos\varphi=0,8, logo \varphi=36{,}87^\circ. Assim
P_f=S_f\cos\varphi =30{,}000\cdot0,8 =24{,}000\\ \text{W},
Q_f=S_f\sin\varphi =30{,}000\cdot0,6 =18{,}000\\ \text{var}.

Passo 3

Separar a potência da carga 2:
a carga 1 dissipa por fase
P_{1f}=\frac{P_1}{3} =\frac{60{,}000}{3} =20{,}000\\ \text{W},
sem componente reativo. Logo, na carga 2 por fase
P_{2f}=P_f-P_{1f} =24{,}000-20{,}000 =4{,}000\\ \text{W},
Q_{2f}=Q_f-0 =18{,}000\\ \text{var}.

Passo 4

Formar a potência aparente complexa por fase da carga 2
S_{2f}=P_{2f}+j\,Q_{2f} =4{,}000 + j\,18{,}000\\ \text{VA}.
A corrente por fase (conjugada) é
I_{2f} =\frac{S_{2f}^*}{V_f} =\frac{4{,}000 - j\,18{,}000}{240} =16{,}667 - j\,75\\ \text{A}.

Passo 5

A impedância por fase Z_2 vem de
Z_2=\frac{V_f}{I_{2f}} =\frac{240}{16{,}667 - j\,75}
e, multiplicando numerador e denominador pelo conjugado, obtém-se
Z_2 =\frac{240\,(16{,}667 + j\,75)}{16{,}667^2 + 75^2} \approx 0,678 + j\,3,05\\ \Omega.
Isso significa
R_2\approx0,678\\ \Omega,\quad X_2\approx3,05\\ \Omega.

Resposta

A impedância por fase da carga 2 é
Z_2 \approx 0,678 + j\,3,05\\ \Omega.

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