Um gerador trifásico ligado em triângulo tem uma impedância interna de 0,6+j 4,8 \Omega /fase. Quando o gerador opera a vazio, o módulo de sua tensão terminal é 34.500 V . O gerador alimenta uma carga ligada em delta por meio de uma linha de transmissão com uma impedância de 0,8+j 6,4 \Omega / fase . A impedância da carga por fase é 2877 - j864 \Omega.
a) Construa um circuito monofásico equivalente.
b) Calcule o módulo da corrente de linha.
c) Calcule o módulo da tensão de linha nos terminais da carga.
d) Calcule o módulo da tensão de linha nos terminais da fonte.
e) Calcule o módulo da corrente de fase na carga.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema trifásico equilibrado onde o gerador está ligado em delta com impedância interna por fase
Z_g^{\Delta} = (0,6 + j\,4,8)\,\mathrm{\Omega}
e tensão em vazio V_{LL0}=34\,500 V (linelinha). Pela linha há impedância por fase
Z_t = (0,8 + j\,6,4)\,\mathrm{\Omega}
e a carga, ligada em delta, tem impedância por fase
Z_c^{\Delta} = (2877 - j\,864)\,\mathrm{\Omega}.
Queremos:
a) circuito monofásico equivalente;
b) módulo da corrente de linha;
c) módulo da tensão de linha nos terminais da carga;
d) módulo da tensão de linha nos terminais da fonte;
e) módulo da corrente de fase na carga.

Passo 2

Transformamos tudo para o circuito monofásico em estrela:
  1. A fonte delta de V_{LL0}=34\,500 V vira fonte estrela com tensão de fase
V_{ph}=\frac{34\,500}{\sqrt{3}}\text{ V}.
  1. Cada impedância delta divide por 3 ao passar para estrela. Assim
Z_g = \frac{Z_g^{\Delta}}{3} = (0,2 + j\,1,6)\,\mathrm{\Omega}, \qquad Z_c = \frac{Z_c^{\Delta}}{3} = (959 - j\,288)\,\mathrm{\Omega}.
  1. O ramo série monofásico fica então:
V_{ph}\; -\;(Z_g)\; -\;(Z_t)\; -\;(Z_c).

Passo 3

Calculamos a corrente de linha I usando
Z_\text{tot} = Z_g + Z_t + Z_c = (0,2+0,8 + j(1,6+6,4)) + (959 - j\,288)
\;\;=\;960 - j\,280\quad\Longrightarrow\quad |Z_\text{tot}|=\sqrt{960^2+(-280)^2}=1000\,\mathrm{\Omega}
I = \frac{V_{ph}}{|Z_\text{tot}|} = \frac{34\,500/\sqrt{3}}{1000} \approx 19,93\;\mathrm{A}.

Passo 4

A tensão de fase na carga é
V_{c,ph}=I\;Z_c,
logo seu módulo é
|V_{c,ph}| = 19,93 \times \sqrt{959^2+288^2}\approx 19\,975\;\mathrm{V}.
Como a carga é delta, a tensão de linha nos seus terminais é
V_{c,LL} = \sqrt{3}\;|V_{c,ph}|\approx 1,732\times19\,975\approx 34\,600\;\mathrm{V}.

Passo 5

A tensão de fase nos terminais da fonte (após queda em Z_g+Z_t) é
V_{s,ph} =V_{ph}-I\,(Z_g+Z_t) = \frac{34\,500}{\sqrt{3}} -19,93\,(1 + j\,8).
Em módulo obtém-se aproximadamente
|V_{s,ph}|\approx 19\,913\;\mathrm{V} \quad\Longrightarrow\quad V_{s,LL}=\sqrt{3}\,|V_{s,ph}|\approx 34\,500\;\mathrm{V}.

Passo 6

Na carga delta, a corrente de fase (em cada impedância) é
I_{c,ph}=\frac{V_{c,LL}}{|Z_c^{\Delta}|} =\frac{34\,600}{\sqrt{2877^2+864^2}} \approx 11,51\;\mathrm{A}.
Alternativamente, em sistema equilibrado vale
I_{c,ph}=\frac{I_\text{linha}}{\sqrt{3}} =\frac{19,93}{1,732}\approx11,51\;\mathrm{A}.

Resposta

a) Circuito monofásico equivalente:
  • fonte V_{ph}=34 500/\sqrt{3} V em série com Z_g=(0,2+j1,6)\,\mathrm{\Omega}, Z_t=(0,8+j6,4)\,\mathrm{\Omega}, Z_c=(959 - j288)\,\mathrm{\Omega}.
    b) I_\text{linha}\approx19,93 A
    c) V_{c,LL}\approx34\,600 V
    d) V_{s,LL}\approx34\,500 V
    e) I_{c,ph}\approx11,51 A

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