a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma série de afirmações (a a f) que envolvem desigualdades e implicações matemáticas. O conteúdo aqui é Álgebra, mais especificamente sobre propriedades das desigualdades quando multiplicamos ou dividimos por números positivos ou negativos. Para resolver, vamos precisar lembrar como as desigualdades se comportam nessas situações.
Passo 2
Vamos analisar a afirmação (a):
. Isso significa que para todo x, se x é maior que b/a, então a multiplicação de a por x é maior que b. Aqui, precisamos considerar o sinal de a. Se a for positivo, multiplicar ambos os lados da desigualdade por a mantém a direção da desigualdade. Mas se a for negativo, a direção muda.
Passo 3
Agora, a afirmação (b):
. Aqui, estamos dizendo que se a x é maior que b, então x é maior que b/a. Novamente, o sinal de a é crucial. Se a for positivo, a afirmação está correta. Se a for negativo, a desigualdade inverte, então a afirmação não seria válida.
Passo 4
Vamos para a afirmação ©:
. Isso está dizendo que se a x é maior que b, então x é ou maior ou menor que b/a. Isso é sempre verdadeiro, já que qualquer número x além de ser diferente de b/a, será maior ou menor que b/a.
Passo 5
Na afirmação (d):
. Aqui, se x é maior ou menor que b/a, então a x é maior que b. Mas isso não é sempre verdadeiro, porque se a for negativo e x for menor que b/a, a x pode ser maior que b. Portanto, essa afirmação não é sempre verdadeira.
Passo 6
Vamos para a afirmação (e):
. Isso está detalhando que se a x é maior que b, então ou a é positivo e x é maior que b/a, ou a é negativo e x é menor que b/a. Essa afirmação está correta porque considera o caso do sinal de a.
Passo 7
Por fim, a afirmação (f):
. Aqui, estamos dizendo que a x ser maior que b é exatamente igual à condição onde a é positivo e x é maior que b/a ou a é negativo e x é menor que b/a. Essa é uma equivalência correta porque cobre todos os casos possíveis do sinal de a.
Resposta
As afirmações corretas são: a), b), c), e), e f).