Foram colocados n1 mol de N2 O4 num recipiente de volume constante a uma dada temperatura T. Ao se estabelecer o equilíbrio, segundo a equação: N2 O4(g) rightarrow 2 NO2(g).
20 % do N2 O4 estavam dissociados. A adição de mais n2 mol de N2 O4, à mesma temperatura, provocou uma variação na pressão total de equilíbrio de 2,14 atm, ficando o N2 O4 apenas 10 % dissociado. Determine o valor da constante de equilíbrio para esta reação, na temperatura T.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma reação química envolvendo o N2O4 que se dissocia em NO2 em um recipiente com volume constante e temperatura T. Inicialmente, começamos com uma quantidade de n1 mol de N2O4, e 20% dessa substância se dissocia. Depois, adicionamos mais n2 mol de N2O4, e agora apenas 10% dela se dissocia. Queremos encontrar a constante de equilíbrio dessa reação a essa temperatura T.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de equilíbrio químico, mudanças na pressão devido à reação e a expressão da constante de equilíbrio ( Kp). Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a reação de equilíbrio:
N2O4 (g) rightarrow 2,NO2 (g)
A constante de equilíbrio Kp para essa reação é dada por:
Kp = PNO2^2PN2O4
onde PNO2 e PN2O4 são as pressões parciais dos produtos e reagentes no equilíbrio, respectivamente.

Passo 3

Vamos analisar o primeiro cenário, antes da adição de mais N2O4. Temos n1 mol de N2O4 no recipiente, e 20% dissociado.
Isso significa que:
  • Mol de N2O4 dissociado: 0.20 times n1
  • Mol de NO2 formado: 2 times 0.20 times n1 = 0.40,n1
Assim, no equilíbrio inicial:
  • Mol de N2O4: n1 - 0.20,n1 = 0.80,n1
  • Mol de NO2: 0.40,n1

Passo 4

Agora, adicionamos n2 mol de N2O4, então a quantidade total de N2O4 antes do novo equilíbrio é:
0.80,n1 + n2
Após essa adição, a dissociação de N2O4 passa a ser de 10%. Então:
  • Mol de N2O4 dissociado: 0.10 times (0.80,n1 + n2)
  • Mol de NO2 formado: 2 times 0.10 times (0.80,n1 + n2) = 0.20 times (0.80,n1 + n2)

Passo 5

Agora, vamos calcular as quantidades no novo equilíbrio:
  • Mol de N2O4: (0.80,n1 + n2) - 0.10 times (0.80,n1 + n2) = 0.90 times (0.80,n1 + n2)
  • Mol de NO2: 0.40,n1 + 0.20 times (0.80,n1 + n2)
Simplificando:
  • N2O4: 0.90 times (0.80,n1 + n2)
  • NO2: 0.40,n1 + 0.16,n1 + 0.20,n2 = 0.56,n1 + 0.20,n2

Passo 6

Sabemos que a pressão total aumentou em 2.14,atm devido à adição de N2O4. A pressão total no equilíbrio pode ser relacionada ao número total de mols pela equação dos gases ideais:
Ptotal = ntotalRTV
Como o volume e a temperatura são constantes, a variação de pressão está diretamente relacionada à variação do número total de mols.

Passo 7

Vamos calcular o número total de mols antes e depois da adição:
  • Antes da adição:
    • N2O4: 0.80,n1
    • NO2: 0.40,n1
    • Total: 0.80,n1 + 0.40,n1 = 1.20,n1
  • Após a adição:
    • N2O4: 0.90 times (0.80,n1 + n2)
    • NO2: 0.56,n1 + 0.20,n2
    • Total: 0.90 times (0.80,n1 + n2) + 0.56,n1 + 0.20,n2
A diferença no número total de mols é responsável pelo aumento de pressão de 2.14,atm.

Passo 8

Vamos estabelecer a relação entre a variação de mols e a variação de pressão. Considerando que a pressão total aumentou em 2.14,atm devido ao aumento no número de mols, podemos relacionar isso à quantidade adicionada de N2O4 e sua dissociação.
No equilíbrio final, a pressão total Pfinal = Pinicial + 2.14,atm.

Passo 9

Com base nas quantidades de mols no equilíbrio final, podemos expressar Kp:
Kp = (0.56,n1 + 0.20,n2)^20.90 times (0.80,n1 + n2)
Essa expressão relaciona as pressões parciais no equilíbrio.

Passo 10

Para encontrar Kp, precisaríamos de informações adicionais sobre as quantidades n1 e n2 ou sobre a pressão inicial. No entanto, com os dados fornecidos, podemos observar que a constante de equilíbrio depende das proporções das pressões parciais dos produtos e reagentes no equilíbrio final.

Resposta

A constante de equilíbrio Kp para a reação a temperatura T é:
Kp = (0.56,n1 + 0.20,n2)^20.90 times (0.80,n1 + n2)

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