A força de 300 N deve ser decomposta em componentes ao longo das linhas a-a^prime e b-b^prime. (a) Usando trigonometria, determine o ângulo alpha sabendo que o componente ao longo de b-b^prime é 120 N . (b) Qual é o valor correspondente do componente ao longo de a-a^prime ?

Passo 1

Beleza, o que a questão tá pedindo é: a gente tem uma força de 300 N e quer separar ela em duas direções ortogonais, uma ao longo de e outra ao longo de . É um problema clássico de decomposição de vetores usando trigonometria.
Conteúdo: definição de componente de um vetor, razão trigonométrica (cosseno e seno) e, se quiser, teorema de Pitágoras.
O que vamos usar:
  • óç
  • ou diretamente o teorema de Pitágoras para achar a outra componente.

Passo 2

Vamos achar o ângulo cosalpha = 120300 = 0,4 .
Teoria rápida: o cosseno de um ângulo num triângulo retângulo é “cateto adjacente sobre hipotenusa”. Aqui:
  • hipotenusa = 300 N (o módulo da força)
  • cateto adjacente = componente ao longo de alpha = arccos(0,4) , que vale 120 N
Então
alpha approx 66,42^circ
Logo
Se você usar uma calculadora em graus:

Passo 3

Agora a componente ao longo de sinalpha = raiz1 - cos^2alpha = raiz1 - 0,4^2 = raiz0,84 approx 0,9165, , que chamamos de Fa = F ,sinalpha = 300 times 0,9165 approx 274,95 N . Duas formas de ver isso:
  1. Usando seno:
Fa = raizF^2 - Fb^2 = raiz300^2 - 120^2 = raiz90,000 - 14,400 = raiz75,600 approx 274,95 N
então
  1. Pelo teorema de Pitágoras:

Resposta

(a)
(b) Componente em : .

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