A força de 300 N deve ser decomposta em componentes ao longo das linhas
e
. (a) Usando trigonometria, determine o ângulo
sabendo que o componente ao longo de
é 120 N . (b) Qual é o valor correspondente do componente ao longo de
?
Passo 1
Beleza, o que a questão tá pedindo é: a gente tem uma força de 300 N e quer separar ela em duas direções ortogonais, uma ao longo de
e outra ao longo de
. É um problema clássico de decomposição de vetores usando trigonometria.
Conteúdo: definição de componente de um vetor, razão trigonométrica (cosseno e seno) e, se quiser, teorema de Pitágoras.
O que vamos usar:
Conteúdo: definição de componente de um vetor, razão trigonométrica (cosseno e seno) e, se quiser, teorema de Pitágoras.
O que vamos usar:
-
-
ou diretamente o teorema de Pitágoras para achar a outra componente.
Passo 2
Vamos achar o ângulo
.
Teoria rápida: o cosseno de um ângulo num triângulo retângulo é “cateto adjacente sobre hipotenusa”. Aqui:
Teoria rápida: o cosseno de um ângulo num triângulo retângulo é “cateto adjacente sobre hipotenusa”. Aqui:
- hipotenusa = 300 N (o módulo da força)
- cateto adjacente = componente ao longo de
, que vale 120 N
Então
Logo
Se você usar uma calculadora em graus:
Passo 3
Agora a componente ao longo de
, que chamamos de
. Duas formas de ver isso:
- Usando seno:
então
- Pelo teorema de Pitágoras:
Resposta
(a)
(b) Componente em :
.
(b) Componente em