Um gás contido em um dispositivo pistão-cilindro se expande a pressão constante, desde v1=0,3 m^3 / kg até v2=0,72 m^3 / kg. A massa do gás é 0,5 kg. Durante este processo, o trabalho realizado pelo sistema constituído pelo gás é +84 kJ . Determine a pressão, em bars.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um gás dentro de um pistão que está se expandindo com pressão constante. A gente precisa descobrir qual é essa pressão. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre trabalho realizado por gases em expansão. O que vamos precisar é calcular a variação de volume do gás e usar a relação entre trabalho, pressão e variação de volume.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Volume inicial por kg:
  • Volume final por kg:
  • Massa do gás:
  • Trabalho realizado pelo sistema:

Passo 3

Como o volume está dado por kg, precisamos calcular o volume total inicial e final multiplicando pelo massa do gás.
Volume inicial total:
V1 = v1 times m = 0,3 , m^3/kg times 0,5 , kg = 0,15 , m^3
Volume final total:
V2 = v2 times m = 0,72 , m^3/kg times 0,5 , kg = 0,36 , m^3

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de volume ( De) durante a expansão do gás.

Passo 5

Sabemos que o trabalho realizado por um gás em expansão a pressão constante é dado por:
W = p times De
Queremos encontrar a pressão p = WDe, então vamos reorganizar a fórmula:

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. O trabalho está em quilojoules e o volume em metros cúbicos, então vamos converter o trabalho para joules:
W = 84 , kJ = 84 times 10^3 , J
Agora, substituindo na fórmula:
p = 84 times 10^3 , J0,21 , m^3

Passo 7

Vamos calcular o valor da pressão:
p = 84 times 10^30,21 approx 400000 , Pa

Passo 8

Finalmente, queremos a pressão em barras. Sabemos que:
1 , bar = 10^5 , Pa
Então, vamos converter:
p = 400000 , Pa10^5 , Pa/bar = 4 , bar

Resposta

A pressão do gás é de 4 bar.

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