A força de arrasto exercida pelo ar sobre um paraquedista é determinada por
fd=12 C rho A v^2
onde C é chamado de coeficiente de arrasto, rho é a massa específica do ar e A a área da seção reta efetiva do paraquedista. Sua velocidade terminal é de 160 km / h na posição de águia (braços e pernas abertas) e 310 km / h na posição de mergulho de cabeça. Supondo que o coeficiente de arrasto C do paraquedista não mude de uma posição para outra, determine a razão entre a área da seção reta efetiva A na posição de menor velocidade e a área na posição de maior velocidade.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema sobre a força de arrasto que o ar exerce em um paraquedista. A gente vai usar a fórmula da força de arrasto:
fd = 12 C rho A v^2
Aqui, C é o coeficiente de arrasto, rho é a massa específica do ar, A é a área da seção reta do paraquedista, e v é a velocidade. A gente quer descobrir a razão entre as áreas da seção reta nas posições de menor e maior velocidade, sabendo que o coeficiente de arrasto C não muda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na velocidade terminal, a força de arrasto fd é igual ao peso do paraquedista. Isso significa que, para as duas posições diferentes (águia e mergulho de cabeça), a força de arrasto é a mesma, já que o peso não muda.

Passo 3

Como a força de arrasto é a mesma nas duas posições, podemos igualar as duas expressões da força de arrasto:
12 C rho A1 v1^2 = 12 C rho A2 v2^2
Aqui, A1 e v1 são a área e a velocidade na posição de águia, e A2 e v2 são na posição de mergulho de cabeça.

Passo 4

Como tudo é igual, a gente pode simplificar a equação dividindo ambos os lados por 12 C rho:
A1 v1^2 = A2 v2^2

Passo 5

Agora, queremos achar a razão A1A2. Vamos reorganizar a equação:
A1A2 = v2^2v1^2

Passo 6

Substituindo os valores das velocidades, mas primeiro precisamos converter de km/h para m/s ou simplesmente usar as velocidades dadas, já que estão na mesma unidade:
A1A2 = ( 310160 )^2

Passo 7

Calculando a razão:
A1A2 = ( 1,9375 )^2 approx 3,754

Resposta

A razão entre a área da seção reta efetiva na posição de menor velocidade e na posição de maior velocidade é aproximadamente 3,75.

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