A força de arrasto exercida pelo ar sobre um paraquedista é determinada por
onde
é chamado de coeficiente de arrasto,
é a massa específica do ar e
a área da seção reta efetiva do paraquedista. Sua velocidade terminal é de
na posição de águia (braços e pernas abertas) e
na posição de mergulho de cabeça. Supondo que o coeficiente de arrasto
do paraquedista não mude de uma posição para outra, determine a razão entre a área da seção reta efetiva
na posição de menor velocidade e a área na posição de maior velocidade.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema sobre a força de arrasto que o ar exerce em um paraquedista. A gente vai usar a fórmula da força de arrasto:
Aqui,
é o coeficiente de arrasto,
é a massa específica do ar,
é a área da seção reta do paraquedista, e
é a velocidade. A gente quer descobrir a razão entre as áreas da seção reta nas posições de menor e maior velocidade, sabendo que o coeficiente de arrasto
não muda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na velocidade terminal, a força de arrasto
é igual ao peso do paraquedista. Isso significa que, para as duas posições diferentes (águia e mergulho de cabeça), a força de arrasto é a mesma, já que o peso não muda.
Passo 3
Como a força de arrasto é a mesma nas duas posições, podemos igualar as duas expressões da força de arrasto:
Aqui,
e
são a área e a velocidade na posição de águia, e
e
são na posição de mergulho de cabeça.
Passo 4
Como tudo é igual, a gente pode simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, queremos achar a razão
. Vamos reorganizar a equação:
Passo 6
Substituindo os valores das velocidades, mas primeiro precisamos converter de km/h para m/s ou simplesmente usar as velocidades dadas, já que estão na mesma unidade:
Passo 7
Calculando a razão:
Resposta
A razão entre a área da seção reta efetiva na posição de menor velocidade e na posição de maior velocidade é aproximadamente
.