A força
age sobre uma partícula cujo vetor posição é
. Qual é o ângulo entre
e
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma força
e uma posição
.
A pergunta é: qual o ângulo entre e
?
Conteúdo: produto escalar de vetores e relação com o cosseno do ângulo.
O que vamos usar:
e uma posição
A pergunta é: qual o ângulo entre
Conteúdo: produto escalar de vetores e relação com o cosseno do ângulo.
O que vamos usar:
- definição de produto escalar:
. - módulo de vetor:
. - vínculo com o ângulo:
.
Passo 2
Vamos calcular o produto escalar
.
Pelo jeito,
Pelo jeito,
Calculemos:
então
Passo 3
Agora precisamos dos módulos:
Passo 4
A relação produto escalar–ângulo é
Substituindo:
Passo 5
Pra achar o ângulo, basta inverter o cosseno:
Resposta
O ângulo entre
e
é
.