A força F=(-8 N) imath+(6 N) jmath age sobre uma partícula cujo vetor posição é r=(3 m) imath+(4 m) jmath. Qual é o ângulo entre r e F ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma força

e uma posição
.
A pergunta é: qual o ângulo entre e ?
Conteúdo: produto escalar de vetores e relação com o cosseno do ângulo.
O que vamos usar:
  1. definição de produto escalar: .
  2. módulo de vetor: .
  3. vínculo com o ângulo: .

Passo 2

Vamos calcular o produto escalar vec Fcdotvec r = Fx,rx + Fy,ry = (-8)times 3 + 6times 4 .
Pelo jeito,
(-8)times 3 = -24, 6times 4 = 24,
Calculemos:
vec Fcdotvec r = -24 + 24 = 0
então

Passo 3

Agora precisamos dos módulos:
|vec F| = raiz(-8)^2 + 6^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10,N,
|vec r| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5,m

Passo 4

A relação produto escalar–ângulo é
vec Fcdotvec r = |vec F|,|vec r|,costheta
Substituindo:
0 = 10 times 5 times costheta longrightarrow costheta = 050 = 0

Passo 5

Pra achar o ângulo, basta inverter o cosseno:
theta = arccos(0) = 90^circ

Resposta

O ângulo entre e é .

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