Uma força F(x)=(3 x^2-6 x) N atua em um corpo que se move ao longo do eixo x. Qual o trabalho realizado por esta força desde
x=0 m até x=5 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma força variável ao longo do eixo x é dada por
(em newtons) e o corpo vai de até metros.
Conteúdo: cálculo de trabalho de uma força variável – ou seja, usar integração.
O que vamos precisar:
• Definição de trabalho para força variável: .
• Saber integrar polinômios (encontrar antiderivada).

Passo 2

Primeiro, lembra que trabalho W = integral0^5 l(3x^2 - 6xr),dx é a “área” debaixo da curva entre os limites. Matematicamente:
A teoria aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que para calcular essa integral, a gente encontra uma função cuja derivada seja .

Passo 3

Vamos achar a antiderivada (também chamada de primitiva) de G(x) = x^3 - 3x^2 .
  • A integral de é .
  • A integral de é .
    Então, uma antiderivada é
Não precisamos do “+C” porque vamos fazer a avaliação entre 0 e 5.

Passo 4

Agora aplicamos os limites:
W = l[G(5) - G(0)r] = l(5^3 - 3cdot5^2r) ;-;l(0^3 - 3cdot0^2r)
Calculemos:
  • Então .
  • E .

Resposta

O trabalho realizado pela força de boxedW = 50 J até é

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