Uma força
atua em um corpo que se move ao longo do eixo
. Qual o trabalho realizado por esta força desde
até
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma força variável ao longo do eixo x é dada por
(em newtons) e o corpo vai de
até
metros.
Conteúdo: cálculo de trabalho de uma força variável – ou seja, usar integração.
O que vamos precisar:
• Definição de trabalho para força variável: .
• Saber integrar polinômios (encontrar antiderivada).
Conteúdo: cálculo de trabalho de uma força variável – ou seja, usar integração.
O que vamos precisar:
• Definição de trabalho para força variável:
• Saber integrar polinômios (encontrar antiderivada).
Passo 2
Primeiro, lembra que trabalho
é a “área” debaixo da curva
entre os limites. Matematicamente:
A teoria aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que para calcular essa integral, a gente encontra uma função cuja derivada seja
.
Passo 3
Vamos achar a antiderivada (também chamada de primitiva) de
.
- A integral de
é . - A integral de
é .
Então, uma antiderivada é
Não precisamos do “+C” porque vamos fazer a avaliação entre 0 e 5.
Passo 4
Agora aplicamos os limites:
Calculemos:
-
-
- Então
. - E
.
Resposta
O trabalho realizado pela força de
até
é