Sobre uma partícula age uma força dada por
(em Newtons). Calcule o trabalho realizado por esta força desde
até
nos seguintes casos:
Ao longo do arco de círculo
,
.
Ao longo do arco de círculo
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede o trabalho
para a força
indo do ponto
até
ao longo da curva
Isso cai na matéria de cálculo vetorial: trabalho como integral de linha
. Vamos precisar parametrizar a curva, achar
, montar
e integrar.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a parametrização e seu diferencial:
Então
logo
Passo 3
Agora substituímos
e
em
:
Então
Passo 4
O produto escalar é
Fatorando
dá
Passo 5
Agora integramos de
a
:
-
-
. Faço , , vai de a :
Juntando: