A força magnética obedece à terceira lei de Newton? Dê um exemplo.
Passo 1
O que o enunciado pergunta e o que temos:
- Pergunta: “A força magnética obedece à terceira lei de Newton? Dê um exemplo.”
- Informações dadas: nenhuma adicional — é uma pergunta conceitual + pede um exemplo concreto.
Passo 2
O que é a terceira lei de Newton (em linguagem clara):
- A terceira lei diz que para todo par de forças entre dois corpos
e vale
ou seja, a força que o corpo
exerce sobre o
é exatamente igual em módulo e oposta em direção à força que
exerce em
. Isso é o que chamamos de ação = reação (par a par, instantâneo).
Passo 3
Qual é a expressão da força magnética sobre uma carga (a fórmula que vamos usar):
- A força total sobre uma carga
com velocidade num campo elétrico e magnético é a força de Lorentz:
- Nesta questão interessa a parte magnética:
. - Explicando as variáveis:
é a carga (em coulombs), é a velocidade da carga (m/s), é o campo magnético (tesla), é o produto vetorial (gera um vetor perpendicular aos dois).
Passo 4
Como calcular o campo magnético produzido por outra carga em movimento (modelo simples não-relativístico):
- Uma carga
que se move com velocidade produz, num ponto localizado por em relação à carga, um campo magnético aproximado (fora de efeitos relativísticos complicados) dado por uma forma do tipo Biot–Savart para uma partícula pontual:
onde
é o vetor do gerador (carga 2) até o ponto onde se avalia (posição da carga 1),
,
, e
.
- Observação: esta expressão é a aproximação magnética útil para baixas velocidades; serve para mostrar o comportamento da força magnética entre partículas em movimento.
Passo 5
Escrevendo a força magnética que a carga
faz sobre a carga
e vice-versa:
- Força sobre
causada pelo campo magnético de :
- Força sobre
causada pelo campo magnético de :
- Vamos somar
. Usando a identidade vetorial
obtemos, depois de manipular,
- Interpretação: esse resultado não é, em geral, o vetor nulo. Ou seja, a soma das forças magnéticas par-a-par geralmente não é zero — portanto as forças magnéticas, por si só, não obedecem à forma simples da terceira lei de Newton.
Passo 6
Um exemplo concreto e numérico (para ver claramente que a soma não dá zero):
- Escolha geométrica simples: tome o vetor
entre as cargas na direção : . Escolha velocidades perpendiculares: e . - Calcule os produtos escalares:
- Substituindo na expressão da soma:
- Escolhendo números para visualizar (apenas ilustrativo):
, , , e (SI), obtemos
- Conclusão do exemplo: a soma das forças magnéticas é um vetor não nulo (aqui apontando em
), logo . Portanto, a força magnética (isoladamente) não obedece à terceira lei de Newton.
Passo 7
Explicação física e fechamento (o que isso significa na prática):
- Não obedecer à terceira lei no sentido estrito não significa quebra da conservação do momento total do sistema. O que acontece é que o campo eletromagnético também carrega momento. Quando se inclui o momento do campo (densidade de momento
) e se contabiliza a troca de momento entre partículas e campo, o momento total (partículas + campo) é conservado. - Em palavras mais humanas: as forças magnéticas entre partículas não formam sempre pares ação–reação puramente mecânicos; parte da “reação” aparece no campo eletromagnético. Por isso, em problemas de eletromagnetismo às vezes a terceira lei só “aparece” se lembrar de incluir o campo.
Resposta
Não. Em geral a força magnética não obedece à terceira lei de Newton (isto é,
para forças magnéticas isoladas); exemplo concreto: duas cargas em movimento com
,
,
dão
.