Uma forma de controlar o crescimento de NPs, tornando-as estáveis mesmo que pequenas, baseia-se em envolver as NPs com uma camada estabilizante (formada, em geral, por surfactantes orgânicos). Imagine uma terceira NP (chame-a de NP3). Considere que NP3 tem mesma carga e raio de NP1, mas está envolta por uma camada isolante, com constante dielétrica K e neutra de espessura d (mesma distância da questão anterior!). Por favor, calcule potencial elétrico e o módulo do campo elétrico a uma distância d do centro da NP3.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três nanopartículas (NPs), sendo que a NP3 tem a mesma carga e raio da NP1, mas está envolta por uma camada isolante com constante dielétrica e espessura . A ideia é calcular o potencial elétrico e o módulo do campo elétrico a uma distância do centro da NP3. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente as fórmulas do potencial elétrico e do campo elétrico em meios com constante dielétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico ( V = 14piepsilon0 K cdot Qd ) a uma distância do centro da NP3. Sabemos que o potencial elétrico devido a uma carga em um meio com constante dielétrica é dado por:
Aqui, é a permissividade do vácuo. Essa fórmula leva em conta o efeito do dielétrico na redução do potencial comparado ao vácuo.

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do campo elétrico ( E = 14piepsilon0 K cdot Qd^2 ) a essa mesma distância . O campo elétrico pode ser obtido a partir do potencial elétrico ou diretamente pela fórmula:
Essa expressão mostra como o campo elétrico diminui com o quadrado da distância e é também afetado pela constante dielétrica , que diminui a intensidade do campo em comparação com o vácuo.

Resposta

O potencial elétrico a uma distância V = 14piepsilon0 K cdot Qd do centro da NP3 é:
E = 14piepsilon0 K cdot Qd^2
E o módulo do campo elétrico nessa mesma distância é:

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