Quais as formas de um feixe de luz? Dê exemplos.
Passo 1
Beleza, o enunciado pergunta: “Quais as formas de um feixe de luz? Dê exemplos.”
Conteúdo: ondas eletromagnéticas em óptica (formato de feixe/onda).
O que vamos precisar: conceito de frente de onda e como isso gera diferentes “formas” de feixe (plano, esférico, cilíndrico, gaussiano).
Conteúdo: ondas eletromagnéticas em óptica (formato de feixe/onda).
O que vamos precisar: conceito de frente de onda e como isso gera diferentes “formas” de feixe (plano, esférico, cilíndrico, gaussiano).
Passo 2
Onda plana
– Teoria envolvida: frente de onda plana é quando todas as superfícies de mesma fase são planos paralelos.
– Matemática (opcional):
E(x,t) = E₀·exp[i(𝐤·𝐫 − ωt)]
Aqui 𝐤 é o vetor de onda, e 𝐤·𝐫 = kx se a propagação for em x.
– Exemplo: luz do sol que chega quase paralela na Terra ou um laser acoplado em lentes para colimar.
– Teoria envolvida: frente de onda plana é quando todas as superfícies de mesma fase são planos paralelos.
– Matemática (opcional):
E(x,t) = E₀·exp[i(𝐤·𝐫 − ωt)]
Aqui 𝐤 é o vetor de onda, e 𝐤·𝐫 = kx se a propagação for em x.
– Exemplo: luz do sol que chega quase paralela na Terra ou um laser acoplado em lentes para colimar.
Passo 3
Onda esférica
– Teoria: frente de onda esférica é quando as superfícies de mesma fase são esferas de centro no ponto emissor. A intensidade cai como 1/r.
– Matemática:
E(r,t) = (E₀/r)·exp[i(kr − ωt)]
– Exemplo: luz de uma lâmpada incandescente ou um LED pontual, visto de perto.
– Teoria: frente de onda esférica é quando as superfícies de mesma fase são esferas de centro no ponto emissor. A intensidade cai como 1/r.
– Matemática:
E(r,t) = (E₀/r)·exp[i(kr − ωt)]
– Exemplo: luz de uma lâmpada incandescente ou um LED pontual, visto de perto.
Passo 4
Onda cilíndrica
– Teoria: frente de onda cilíndrica são cilindros concêntricos ao longo de um eixo. Intensidade cai como 1/√r (r distância ao eixo).
– Matemática (síntese):
E(ρ,t) ∝ (1/√ρ)·exp[i(kρ − ωt)]
em coordenadas cilíndricas (ρ,φ,z).
– Exemplo: feixe que passou por uma fenda longa (slit) e forma difração cilíndrica.
– Teoria: frente de onda cilíndrica são cilindros concêntricos ao longo de um eixo. Intensidade cai como 1/√r (r distância ao eixo).
– Matemática (síntese):
E(ρ,t) ∝ (1/√ρ)·exp[i(kρ − ωt)]
em coordenadas cilíndricas (ρ,φ,z).
– Exemplo: feixe que passou por uma fenda longa (slit) e forma difração cilíndrica.
Passo 5
Feixe Gaussiano
– Teoria: solução exata do paraxial para lasers reais. Tem formato de “campânula” e mantém forma ao propagar.
– Matemática:
E(r,z) = E₀·(w₀/w(z))·exp[−r²/w(z)²]·exp[i(kz + kr²/(2R(z)) − ψ(z))]
com w(z) = w₀√{1+(z/z_R)²}, etc.
– Exemplo: saída de um laser de diodo ou He-Ne, que dá aquele feixe bem definido e “amarelado”.
– Teoria: solução exata do paraxial para lasers reais. Tem formato de “campânula” e mantém forma ao propagar.
– Matemática:
E(r,z) = E₀·(w₀/w(z))·exp[−r²/w(z)²]·exp[i(kz + kr²/(2R(z)) − ψ(z))]
com w(z) = w₀√{1+(z/z_R)²}, etc.
– Exemplo: saída de um laser de diodo ou He-Ne, que dá aquele feixe bem definido e “amarelado”.
Resposta
As principais formas de feixe de luz são:
- Onda plana (frentes paralelas) – ex.: luz do sol ou laser colimado.
- Onda esférica (frentes esféricas) – ex.: lâmpada pontual.
- Onda cilíndrica (frentes cilíndricas) – ex.: difração por fenda longa.
- Feixe gaussiano (perfil em gaussiana) – ex.: feixe de laser típico.