Qual o formato de uma isoterma de Langmuir? Por que possui este formato?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o formato da isoterma de Langmuir e por que ela tem esse formato. O conteúdo envolve adsorção em camada única sobre um número finito de sítios iguais, sem interação entre as moléculas adsorvidas.

Passo 2

A isoterma de Langmuir é dada pela expressão
q = q_{\max}\,\frac{K\,p}{1 + K\,p}
em que q é a quantidade adsorvida, q_{\max} é a capacidade máxima (monocamada), K é a constante de afinidade e p é a pressão (ou concentração).

Passo 3

Analisando \displaystyle q = q_{\max}\,\frac{K\,p}{1 + K\,p}:
  • Para p \to 0, \displaystyle q \approx q_{\max}\,K\,p, ou seja, cresce linearmente com p.
  • Para p \to \infty, \displaystyle q \to q_{\max}, pois o denominador domina e forma um patamar.
    Esse comportamento gera uma curva em forma de hipérbole retangular com assíntota horizontal em q = q_{\max}.

Passo 4

O formato hiperbólico surge porque há um número limitado de sítios idênticos de adsorção: no início, sítios livres são abundantes e adsorção é quase proporcional à pressão; à medida que os sítios se preenchem, fica cada vez mais difícil encontrar lugar livre e a quantidade adsorvida atinge um limite q_{\max}.

Resposta

A isoterma de Langmuir é uma hipérbole retangular que cresce linearmente em baixas pressões e atinge um platô em q_{\max}. Ela tem esse formato porque descreve adsorção monomolecular em um número finito de sítios idênticos que, uma vez ocupados, não permitem adsorção adicional.

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