1. QUAL É A FÓRMULA DA LEI DE FARADAY, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Apresentar a fórmula da lei de Faraday (a expressão matemática que relaciona força eletromotriz induzida com a variação do fluxo magnético).
  • Nomear cada componente dessa fórmula e informar a unidade de cada componente.
Não há dados numéricos no enunciado; trata-se de explicação teórica e unidades.

Passo 2

Escrevo a forma mais simples e usada da lei de Faraday (forma “fem induzida em um circuito”):
\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}.
Agora vou explicar passo a passo o que cada símbolo representa, porque é importante você entender cada pedacinho dessa fórmula.

Passo 3

O que é \mathcal{E}:
  • \mathcal{E} é a força eletromotriz (fem) induzida no circuito — pense nela como a “tensão gerada” pela mudança do campo magnético.
  • Unidade: \displaystyle \mathcal{E} tem unidade de volt, ou seja \mathrm{V}. Em LaTeX: \displaystyle \mathcal{E} em \mathrm{V}.
Explicação didática: a fem é a integral do campo elétrico ao longo de um caminho fechado (mais à frente eu mostro isso). Em termos práticos, é o que um voltímetro ideal mediria se você conectasse nos terminais do circuito induzido.

Passo 4

O que é \Phi_B (fluxo magnético):
\Phi_B=\int_S \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}.
  • \Phi_B é o fluxo magnético atravessando a superfície S limitada pelo circuito.
  • \mathbf{B} é o campo magnético (vetor), unidade \mathrm{T} (tesla). Em LaTeX: \mathbf{B} em \mathrm{T}.
  • d\mathbf{A} é o vetor área infinitesimal (magnitude igual à área infinitesimal, direção normal à superfície), unidade \mathrm{m^2}.
  • O produto escalar \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A} seleciona a componente de \mathbf{B} que atravessa a superfície.
  • Unidade de \Phi_B: weber, \mathrm{Wb}. Relações úteis: 1\\ \mathrm{Wb} = 1\\ \mathrm{T\cdot m^2} = 1\\ \mathrm{V\cdot s}.
Didaticamente: o fluxo magnético mede “quantas linhas de campo magnético atravessam” a área do circuito. Se o campo muda, ou a área efetiva muda, o fluxo muda.

Passo 5

Significado do sinal menos (Lenz):
  • O fator negativo em
\mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}
expressa a regra de Lenz: a fem induzida tem orientação tal que a corrente que ela tenderia a produzir cria um campo magnético que se opõe à variação do fluxo original. Em palavras: o circuito “reage” contra a mudança que o induziu.
  • Em prova, sempre cite que o sinal negativo corresponde à conservação de energia (Lenz) — isso evita confusão sobre direção.

Passo 6

Forma integral (equivalente, útil para campo elétrico local):
\oint_{\partial S} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l} = -\dfrac{d}{dt}\int_S \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}.
  • \oint_{\partial S} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l} é a integral de linha do campo elétrico \mathbf{E} ao longo do contorno fechado \partial S (essa integral tem unidade de volt: \mathrm{V}).
  • d\mathbf{l} é o elemento vetorial de comprimento na curva, unidade \mathrm{m}.
  • Essa forma é a lei de Faraday no formato de Maxwell-Faraday — muito útil se a questão falar em campo elétrico induzido e distribuição espacial.

Passo 7

Unidades e relações práticas (para decorar/usar em prova):
  • \mathcal{E}: unidade \mathrm{V} (volt).
  • \Phi_B: unidade \mathrm{Wb} (weber) e \mathrm{Wb}=\mathrm{T\cdot m^2}=\mathrm{V\cdot s}.
  • \mathbf{B}: \mathrm{T} (tesla).
  • \mathbf{E}: \mathrm{V\cdot m^{-1}} (volt por metro) quando aparece na integral de linha.
  • Verificação dimensional rápida: \dfrac{d\Phi_B}{dt} tem unidade \mathrm{Wb/s}=\mathrm{V}, compatível com \mathcal{E}.

Passo 8

Exemplo numérico curtinho (pra consolidar — você vai ver perguntas assim na prova):
Suponha que o fluxo caia de \Phi_B=2\\ \mathrm{Wb} para \Phi_B=0\\ \mathrm{Wb} em \Delta t=0,1\\ \mathrm{s}. A fem média (módulo) é
\mathcal{E}_{\text{média}} = \left|\dfrac{\Delta \Phi_B}{\Delta t}\right| = \left|\dfrac{0-2\\ \mathrm{Wb}}{0,1\\ \mathrm{s}}\right| = 20\\ \mathrm{V}.é
O sinal negativo indica que a orientação da fem é tal que ela se opõe à queda do fluxo (Lenz). Na prova, calcule magnitude e descreva a direção usando Lenz.

Passo 9

Resumo prático para a prova (decora/tenha mentalmente):
  • Fórmula básica: \displaystyle \mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}.
  • Fluxo: \displaystyle \Phi_B=\int_S \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}.
  • Sinal negativo = Lenz (induz oposição à variação do fluxo).
  • Unidades: \mathcal{E} em \mathrm{V}, \Phi_B em \mathrm{Wb}=\mathrm{T\cdot m^2}=\mathrm{V\cdot s}.

Resposta

\displaystyle \mathcal{E} = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}.
\mathcal{E}: força eletromotriz induzida, unidade \mathrm{V}.
\Phi_B: fluxo magnético, \displaystyle \Phi_B=\int_S \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}, unidade \mathrm{Wb} (weber) com \mathrm{Wb}=\mathrm{T\cdot m^2}=\mathrm{V\cdot s}.
Sinal menos: regra de Lenz — a fem induzida se opõe à variação do fluxo magnético.
Forma integral equivalente:
\displaystyle \oint_{\partial S} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l} = -\dfrac{d}{dt}\int_S \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}.

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