1. QUAL É A FÓRMULA DA INTENSIDADE DE CAMPO MAGNÉTICO, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?

Passo 1

O enunciado pede três coisas claras:
  • Apresentar a fórmula da intensidade de campo magnético.
  • Nomear cada componente (cada símbolo) que aparece nessa(s) fórmula(s).
  • Dar a unidade de cada uma dessas grandezas.
Não há outros dados no enunciado; vou fornecer a fórmula geral (relação entre \mathbf{B} e \mathbf{H}), a forma de \mathbf{H} em leis práticas (Lei de Ampère, fio retilíneo longo, solenóide) e indicar unidade e significado de cada símbolo.

Passo 2

Definição básica e relação entre \mathbf{B} e \mathbf{H}.
A relação mais usada entre a densidade de fluxo magnético e a intensidade de campo magnético é
\mathbf{B}=\mu\,\mathbf{H}.
Explicação dos símbolos e unidades:
  • \mathbf{B}: densidade de fluxo magnético (também chamada “campo magnético” em muitos livros). Unidade: tesla, \mathrm{T}. Em termos básicos, 1\\ \mathrm{T} = 1\\ \mathrm{N/(A\cdot m)}.
  • \mathbf{H}: intensidade de campo magnético (magnetic field intensity / magnetic field strength). Unidade: ampere por metro, \mathrm{A/m}.
  • \mu: permeabilidade do meio. Para meios lineares homogêneos usa-se \mu=\mu_0\mu_r.
    • \mu_0: permeabilidade do vácuo, valor numérico \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m} (henry por metro). Unidades equivalentes: \mathrm{H/m} = \mathrm{N/A^2}.
    • \mu_r: permeabilidade relativa (adimensional).
Também se pode escrever explicitamente
\mathbf{H}=\frac{\mathbf{B}}{\mu}.

Passo 3

Lei de Ampère na forma para \mathbf{H} (fórmula básica útil em problemas de simetria).
A forma integral da Lei de Ampère que relaciona \mathbf{H} com correntes livres é
\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=I_{\text{livre, encl}}.
Explicando:
  • \oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}: integral de linha fechada de \mathbf{H} ao longo de um contorno fechado (unidade \mathrm{A}, pois \mathbf{H} em \mathrm{A/m} multiplicado por um comprimento dá \mathrm{A}).
  • d\mathbf{l}: elemento infinitesimal de comprimento ao longo do caminho (unidade \mathrm{m}).
  • I_{\text{livre, encl}}: corrente elétrica livre total atravessando a superfície limitada pelo contorno (unidade ampere, \mathrm{A}).
Essa lei é muito prática em prova: com simetrias simples permite determinar \mathbf{H} rapidamente.

Passo 4

Exemplo 1 — fio retilíneo longo (derivação passo a passo via Ampère)
Escolha um laço circular concêntrico de raio r ao redor do fio. Por simetria \mathbf{H} tem módulo constante sobre o laço e é tangente ao percurso, então
\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=H(2\pi r).
Pela Lei de Ampère isso deve ser igual à corrente I que atravessa a superfície:
H(2\pi r)=I \quad\Rightarrow\quad H=\frac{I}{2\pi r}.
Unidades e significado:
  • I: corrente elétrica (unidade \mathrm{A}).
  • r: distância do fio (unidade \mathrm{m}).
  • H: resultado em \mathrm{A/m}.
Observação: em vácuo \mathbf{B}=\mu_0\mathbf{H}, então o campo \mathbf{B} do fio é
B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}.

Passo 5

Exemplo 2 — solenóide (derivação passo a passo)
Considere um solenóide longo com N espiras e comprimento \ell. Defina a densidade linear de espiras
n=\frac{N}{\ell}\quad(\text{unidade: espiras por metro, } \mathrm{m^{-1}}).
Aplicando Ampère com laço que percorre internamente \ell no eixo do solenóide, obtém-se
H\ell = N I \quad\Rightarrow\quad H = \frac{N}{\ell}\,I = nI.
Unidades:
  • n: \mathrm{m^{-1}}.
  • I: \mathrm{A}.
  • H: \mathrm{A/m}.
E o \mathbf{B} dentro do solenóide, em meio linear, é
B=\mu\,H=\mu\,nI.

Passo 6

Lei de Biot–Savart (fórmula fundamental para \mathbf{B} em todos os casos; depois obtém-se \mathbf{H}=\mathbf{B}/\mu)
A lei de Biot–Savart para o campo magnético em um ponto \mathbf{r} é
\mathbf{B}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4\pi}\int \frac{I\,d\boldsymbol{\ell}\times \hat{\mathbf{r}}}{r^{2}},
onde:
  • I: corrente no elemento.
  • d\boldsymbol{\ell}: vetor elemento de comprimento na direção da corrente (unidade \mathrm{m}).
  • \hat{\mathbf{r}}: versor do ponto de observação em relação ao elemento.
  • r: distância entre elemento de corrente e o ponto (unidade \mathrm{m}).
    Depois de calcular \mathbf{B} pela Biot–Savart, se o meio for linear usa-se \mathbf{H}=\mathbf{B}/\mu.

Passo 7

Dicas práticas para a prova (como eu faria se estivesse em pânico):
  • Primeiro pergunte: o enunciado quer \mathbf{B} ou \mathbf{H}? Se disser “intensidade de campo magnético” normalmente é \mathbf{H} (A/m). Se disser “indução magnética” ou “campo magnético” muitas vezes é \mathbf{B} (T) — mas sempre clarificar mentalmente.
  • Se houver simetria (fio longo, solenóide, toroide), use Ampère para \mathbf{H}.
  • Se for geometrias arbitrárias, aplique Biot–Savart para \mathbf{B} e depois divida por \mu para obter \mathbf{H}.
  • Sempre escreva unidades ao final: \mathbf{H} em \mathrm{A/m}, \mathbf{B} em \mathrm{T}, \mu_0 em \mathrm{H/m} (ou \mathrm{N/A^2}), I em \mathrm{A}, r em \mathrm{m}, n em \mathrm{m^{-1}}.

Passo 8

Resumo final (fórmulas essenciais que convém decorar e saber usar):
\mathbf{B}=\mu\,\mathbf{H},\qquad \mu=\mu_0\mu_r,\qquad \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}.
\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=I_{\text{livre, encl}}.
Fio retilíneo longo:
H=\frac{I}{2\pi r}\quad\text{e}\quad B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}.
Solenóide longo:
H=nI\quad\text{e}\quad B=\mu n I.

Resposta

\mathbf{B}=\mu\,\mathbf{H} \
onde \mathbf{B} é a densidade de fluxo magnético (unidade: \mathrm{T}), \mathbf{H} é a intensidade de campo magnético (unidade: \mathrm{A/m}), e \mu=\mu_0\mu_r é a permeabilidade do meio (unidade: \mathrm{H/m}), com \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}. \
Lei de Ampère: \displaystyle \oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=I_{\text{livre, encl}} (unidade do lado direito: \mathrm{A}). \
Fórmulas úteis: H=\dfrac{I}{2\pi r} para fio retilíneo longo ( I em \mathrm{A}, r em \mathrm{m}), e H=nI para solenóide longo ( n=N/\ell em \mathrm{m^{-1}}).

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