Forneça as expressões dos coeficientes de expansão térmica ( alpha ) e compressibilidade ( kappa ) para um gás ideal e calcule seus valores a 0^circ C e 0,5atm. R.: alpha=1T ; alpha=3,66 times 10^-3 K^-1 ; kappa=1p ; kappa=0,5 a t m^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as expressões dos coeficientes de expansão térmica (α) e compressibilidade (κ) para um gás ideal. Depois, vamos calcular os valores desses coeficientes quando a temperatura é 0°C e a pressão é 0,5 atm. Para isso, vamos usar as relações teóricas desses coeficientes em relação às propriedades do gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o coeficiente de expansão térmica, representado por α. Esse coeficiente indica como o volume de um gás muda com a variação da temperatura, mantendo a pressão constante. Para um gás ideal, a expressão do α é:
alpha = 1T
onde é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de α quando a temperatura é 0°C. Lembrando que para converter Celsius para Kelvin, a gente adiciona 273:
T = 0°C + 273 = 273, K
Substituindo na fórmula:
alpha = 1273 approx 3,66 times 10^-3, K^-1

Passo 4

Vamos agora para o coeficiente de compressibilidade, representado por κ. Esse coeficiente mede como o volume de um gás varia com a pressão, mantendo a temperatura constante. Para um gás ideal, a expressão do κ é:
kappa = 1P
onde é a pressão.

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o valor de κ quando a pressão é 0,5 atm. Usando a fórmula:
kappa = 10,5 = 2, atm^-1
No entanto, parece que há uma pequena discrepância na resposta fornecida. Se considerarmos que a resposta esperada é κ = 0,5 atm^{-1}, isso indicaria que talvez haja uma interpretação diferente ou um contexto específico no enunciado. Mas, seguindo a fórmula padrão para gás ideal, o cálculo correto seria κ = 2 atm^{-1}.

Resposta

alpha = 1T approx 3,66 times 10^-3, K^-1
kappa = 1P = 2, atm^-1

Exercícios relacionados