Forneça as expressões dos coeficientes de expansão térmica (
) e compressibilidade (
) para um gás ideal e calcule seus valores a
e 0,5atm. R.:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as expressões dos coeficientes de expansão térmica (α) e compressibilidade (κ) para um gás ideal. Depois, vamos calcular os valores desses coeficientes quando a temperatura é 0°C e a pressão é 0,5 atm. Para isso, vamos usar as relações teóricas desses coeficientes em relação às propriedades do gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o coeficiente de expansão térmica, representado por α. Esse coeficiente indica como o volume de um gás muda com a variação da temperatura, mantendo a pressão constante. Para um gás ideal, a expressão do α é:
onde
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de α quando a temperatura é 0°C. Lembrando que para converter Celsius para Kelvin, a gente adiciona 273:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos agora para o coeficiente de compressibilidade, representado por κ. Esse coeficiente mede como o volume de um gás varia com a pressão, mantendo a temperatura constante. Para um gás ideal, a expressão do κ é:
onde
é a pressão.
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o valor de κ quando a pressão é 0,5 atm. Usando a fórmula:
No entanto, parece que há uma pequena discrepância na resposta fornecida. Se considerarmos que a resposta esperada é κ = 0,5 atm^{-1}, isso indicaria que talvez haja uma interpretação diferente ou um contexto específico no enunciado. Mas, seguindo a fórmula padrão para gás ideal, o cálculo correto seria κ = 2 atm^{-1}.