Fornecer o conjunto de números quânticos que descrevem um elétron no orbital 3 p .

Passo 1

O enunciado pede: “Fornecer o conjunto de números quânticos que descrevem um elétron no orbital 3p.”
Informações dadas no enunciado: o elétron está em um orbital identificado como 3p. Não há informação adicional sobre o spin ou sobre qual sub-orbital p (ex.: p_x,p_y,p_z) — portanto devemos listar todas as possibilidades compatíveis com o rótulo 3p.

Passo 2

Vamos lembrar o que são os quatro números quânticos e seus significados (explicado com calma):
  • n: número quântico principal — indica o nível de energia (camada). Valores permitidos: n=1,2,3,\dots.
  • l: número quântico azimutal (ou orbital) — indica a forma do orbital (subnível). Valores permitidos para dado n: l=0,1,\dots,n-1. Cada valor de l tem uma letra associada: l=0 é s, l=1 é p, l=2 é d, l=3 é f.
  • m_l: número quântico magnético — indica a orientação espacial do orbital. Valores inteiros permitidos: -l, -l+1, \dots, 0, \dots, +l. Total de 2l+1 valores.
  • m_s: número quântico de spin — indica a orientação do spin do elétron. Valores permitidos: m_s=+\tfrac{1}{2} ou m_s=-\tfrac{1}{2}.
Sempre que eu usar uma dessas fórmulas, está claro o que cada símbolo representa.

Passo 3

Aplicando a etiqueta do orbital 3p:
  • O algarismo 3 indica que n=3. (Explicação: o número no começo da notação “3p” é o nível principal.)
  • A letra p indica que l=1. (Explicação: padrão de mapeamento de letras para l: s\to0, p\to1, d\to2, f\to3.)
Portanto, para o orbital 3p já temos n=3 e l=1.

Passo 4

Agora encontramos os possíveis valores de m_l usando a regra -l \le m_l \le +l, inteiros. Com l=1 temos:
m_l \in \{-1,\;0,\;+1\}.
Explicação didática: são três orientações do orbital p (às vezes chamadas de p_x,p_y,p_z em modelos cartesianos), cada uma corresponde a um desses valores de m_l.

Passo 5

O spin m_s do elétron pode ser apenas dois valores:
m_s \in \left\{ +\tfrac{1}{2},\; -\tfrac{1}{2} \right\}.
Comentário útil: pelo princípio de exclusão de Pauli, cada combinação (n,l,m_l) (ou seja, cada orbital espacial) comporta no máximo dois elétrons, um com m_s=+\tfrac{1}{2} e outro com m_s=-\tfrac{1}{2}.

Passo 6

Juntando tudo: fixamos n=3 e l=1; m_l pode assumir 3 valores e m_s 2 valores, então existem 3\times 2=6 conjuntos possíveis de números quânticos que descrevem um elétron no orbital 3p. Na prova, escreva o conjunto na forma (n,l,m_l,m_s)=(3,1,m_l,m_s) com m_l e m_s escolhidos dentre os valores listados acima.

Resposta

(3,1,-1,+\tfrac{1}{2})
(3,1,-1,-\tfrac{1}{2})
(3,1,0,+\tfrac{1}{2})
(3,1,0,-\tfrac{1}{2})
(3,1,+1,+\tfrac{1}{2})
(3,1,+1,-\tfrac{1}{2})

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