8- Fosfeto de cério (CeP) cristaliza em uma estrutura similar ao do NaCl , ou seja cfc. O comprimento da aresta da cela unitária é 591 pm . Calcule a densidade do CeP. (R:
).
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Compostos: fosfeto de cério, CeP, cristaliza em estrutura similar ao NaCl (célula cúbica de faces centradas — cfc).
- Comprimento da aresta da célula unitária:
.
O que se pede: - Calcular a densidade do CeP (em
).
Passo 2
Plano de solução (fórmula que vamos usar e o que cada coisa significa):
- A densidade é massa dividida por volume:
Aqui
é a massa contida numa célula unitária e
é o volume da célula unitária.
- Para um cristal iônico do tipo NaCl (cfc), a massa da célula unitária é:
onde:
-
é o número de unidades fórmula (CeP) por célula unitária; -
é a massa molar do CeP (em ); -
é a constante de Avogadro ( ). - O volume da célula cúbica é
com
no sistema de unidades coerente com a densidade (usaremos centímetros para obter
).
Passo 3
Determinar
(número de unidades fórmula por célula) para a estrutura tipo NaCl:
- Na estrutura tipo NaCl cada tipo de íon forma uma rede cúbica de faces centradas deslocada; por contagem de posições:
- cada canto da célula contribui com
de átomo (há 8 cantos) → ; - cada face contribui com
do átomo (há 6 faces) → .
- cada canto da célula contribui com
- Somando as contribuições para um tipo de íon dá
íons de um tipo por célula. Como há 2 tipos (Ce e P) em proporção 1:1, há 4 unidades fórmula CeP por célula.
Portanto:
Passo 4
Calcular a massa molar de uma unidade fórmula CeP:
- Usar massas atômicas (valores típicos de tabela):
e . - Soma para a fórmula CeP:
Passo 5
Calcular a massa da célula unitária
:
Fazendo as contas passo a passo:
Dividindo por
:
Passo 6
Calcular o volume da célula unitária
:
- Converter
de picômetros para centímetros. Lembrando .
- Volume cúbico:
Calcule o cubo separando coeficiente e potência:
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Passo 7
Calcular a densidade
:
Dividindo os coeficientes e ajustando as potências:
Usando valores tabelados ligeiramente diferentes (mais casas decimais nas massas atômicas e em
) obtém-se a resposta indicada no enunciado; arredondando de acordo com essas tabelas, a densidade fica:
Resposta
5,53