Um fóton de raio X tem um comprimento de onda de 41,6 \mathrm{pm}. Calcular ( a ) a energia, ( b ) a frequiência e ( c ) o momento linear do fóton.

Passo 1

O enunciado nos dá um fóton de raio-X com comprimento de onda \lambda=41{,}6\\ \mathrm{pm}. Precisamos calcular:
(a) a energia \,E, (b) a frequência \,f e (c) o momento linear \,p.
Usaremos as fórmulas da mecânica quântica para fótons:
E = \frac{h\,c}{\lambda},\qquad f = \frac{c}{\lambda},\qquad p = \frac{h}{\lambda},
onde h=6{,}62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s} e c=2,99792458\times10^8\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Para a energia aplicamos
E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}\,\times\,2,99792458\times10^8\\ \mathrm{m/s}}{41{,}6\times10^{-12}\\ \mathrm{m}} \approx 4{,}78\times10^{-15}\\ \mathrm{J}.
Em elétron-volts, usando 1\\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J},
E \approx \frac{4{,}78\times10^{-15}\\ \mathrm{J}}{1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J/eV}} \approx 2,98\times10^4\\ \mathrm{eV} =29{,}8\\ \mathrm{keV}.

Passo 3

Para a frequência usamos
f = \frac{c}{\lambda} = \frac{2,99792458\times10^8\\ \mathrm{m/s}}{41{,}6\times10^{-12}\\ \mathrm{m}} \approx 7,20\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Para o momento linear do fóton calculamos
p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6{,}62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}}{41{,}6\times10^{-12}\\ \mathrm{m}} \approx 1,59\times10^{-23}\\ \mathrm{kg\,m/s}.

Resposta

(a) E \approx 4{,}78\times10^{-15}\\ \mathrm{J} (equivalente a 29{,}8\\ \mathrm{keV}).
(b) f \approx 7,20\times10^{18}\\ \mathrm{Hz}.
(c) p \approx 1,59\times10^{-23}\\ \mathrm{kg\,m/s}.

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