Um iceberg de 100000 kg a -5,00^circ C se separa da calota polar e flutua para longe no oceano, a 5,00^circ C. Qual será a variação final da entropia do sistema depois que o iceberg tiver derretido completamente? (O calor específico do gelo é 2010 kJ / kg ^circ C)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um iceberg gigante com massa de 100.000 kg que está a -5°C. Esse iceberg se solta da calota polar e vai flutuar no oceano, que está a 5°C. A pergunta é: qual é a variação final da entropia desse sistema depois que o iceberg derreter completamente? Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como calor específico e entropia, e usar essas ideias para calcular a mudança total na entropia.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quanto calor o iceberg vai absorver para aquecer de -5°C até 0°C e depois para derreter completamente. O calor específico do gelo é dado como 2010 kJ/kg·°C. Vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo até o ponto de fusão.

Passo 3

A fórmula para calcular o calor necessário para aquecer uma substância é:
Q = m cdot c cdot De
onde:
- $ Q $ é o calor absorvido,
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Vamos aplicar isso:
Q
m
c
De

Passo 4

Agora, precisamos calcular o calor necessário para derreter o gelo a 0°C. Para isso, usamos o calor latente de fusão da água, que é aproximadamente 334 kJ/kg. A fórmula é:
Q2 = m cdot Lf
onde $ L_f $ é o calor latente de fusão.
Lf
Q2 = 100000 , kg times 334 , kJ/kg

Passo 5

Agora, vamos considerar a temperatura do oceano, que está a 5°C. Após derreter, a água derretida vai aquecer de 0°C até 5°C. O calor específico da água líquida é aproximadamente 4184 kJ/kg·°C. Usamos a mesma fórmula do Passo 3:
Q3 = m cdot c cdot De
Q3 = 100000 , kg times 4184 , kJ/kg·°C times (5 - 0) , °C
Q3 = 100000 times 4184 times 5
Q3 = 2.092 times 10^9 , kJ

Passo 6

Agora que temos todos os calores envolvidos, vamos calcular a entropia. A entropia é uma medida da desordem e é dada pela fórmula:
De
onde $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
  • -5°C = 268 K
  • 0°C = 273 K
  • 5°C = 278 K

Passo 7

Calculando a variação de entropia para cada etapa:
  1. Aquecer de -5°C a 0°C:
Deé
Assumindo temperatura média de 270.5 K:
De
  1. Derreter:
De
  1. Aquecer de 0°C a 5°C:
Deé
Assumindo temperatura média de 275.5 K:
De

Passo 8

Agora, somamos todas as variações de entropia para obter a variação total do sistema:
De
De
De

Resposta

A variação final da entropia do sistema após o derretimento completo do iceberg é aproximadamente 1.148 times 10^7 , kJ/K.

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