Um iceberg de 100000 kg a
se separa da calota polar e flutua para longe no oceano, a
. Qual será a variação final da entropia do sistema depois que o iceberg tiver derretido completamente? (O calor específico do gelo é
)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um iceberg gigante com massa de 100.000 kg que está a -5°C. Esse iceberg se solta da calota polar e vai flutuar no oceano, que está a 5°C. A pergunta é: qual é a variação final da entropia desse sistema depois que o iceberg derreter completamente? Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de termodinâmica, como calor específico e entropia, e usar essas ideias para calcular a mudança total na entropia.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quanto calor o iceberg vai absorver para aquecer de -5°C até 0°C e depois para derreter completamente. O calor específico do gelo é dado como 2010 kJ/kg·°C. Vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo até o ponto de fusão.
Passo 3
A fórmula para calcular o calor necessário para aquecer uma substância é:
onde:
- $ Q $ é o calor absorvido,
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Vamos aplicar isso:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o calor necessário para derreter o gelo a 0°C. Para isso, usamos o calor latente de fusão da água, que é aproximadamente 334 kJ/kg. A fórmula é:
onde $ L_f $ é o calor latente de fusão.
Passo 5
Agora, vamos considerar a temperatura do oceano, que está a 5°C. Após derreter, a água derretida vai aquecer de 0°C até 5°C. O calor específico da água líquida é aproximadamente 4184 kJ/kg·°C. Usamos a mesma fórmula do Passo 3:
Passo 6
Agora que temos todos os calores envolvidos, vamos calcular a entropia. A entropia é uma medida da desordem e é dada pela fórmula:
onde $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Vamos converter as temperaturas para Kelvin:
- -5°C = 268 K
- 0°C = 273 K
- 5°C = 278 K
Passo 7
Calculando a variação de entropia para cada etapa:
- Aquecer de -5°C a 0°C:
Assumindo temperatura média de 270.5 K:
- Derreter:
- Aquecer de 0°C a 5°C:
Assumindo temperatura média de 275.5 K:
Passo 8
Agora, somamos todas as variações de entropia para obter a variação total do sistema:
Resposta
A variação final da entropia do sistema após o derretimento completo do iceberg é aproximadamente
.