Você lança quantas moedas ao ar simultaneamente e registra o número de caras e o número de coroas que resultam. Prepare uma tabela que relaciona cada macroestado e cada um dos microestados incluídos nele. Por exemplo, dois microestados CaCaCoCa e CaCoCaCa, junto com mais alguns outros, estão incluídos no macroestado de três caras e uma coroa. (a) Com base em sua tabela, qual é o resultado mais provável registrado para um lançamento de quatro moedas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre lançar moedas ao ar e registrar o número de caras e coroas que aparecem. Estamos trabalhando com probabilidade e combinatória aqui. Para resolver, vamos criar uma tabela que mostra cada macroestado (quantidade de caras e coroas) e os microestados (as diferentes sequências de caras e coroas) que pertencem a cada um. Nosso objetivo é descobrir qual resultado é o mais provável quando lançamos quatro moedas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são macrostados e microestados.
  • Macroestado: É a situação geral, por exemplo, ter 2 caras e 2 coroas.
  • Microestado: São as maneiras específicas de chegar a esse macroestado, como CaCaCoCo, CaCoCaCo, etc.
Vamos listar todos os possíveis resultados quando lançamos quatro moedas. Cada moeda pode dar Cara © ou Coroa (K). Então, temos 2^4 = 16 possibilidades no total.

Passo 3

Agora, vamos listar todos os microestados possíveis para quatro moedas:
  1. CCCC
  2. CCCK
  3. CCKC
  4. CCKK
  5. CKCC
  6. CKCK
  7. CKKC
  8. CKKK
  9. KCCC
  10. KCCK
  11. KCKC
  12. KCKK
  13. KKCC
  14. KKCK
  15. KKKC
  16. KKKK

Passo 4

Em seguida, vamos organizar esses microestados em macrostados baseados no número de caras © e coroas (K):
  • 4 Caras e 0 Coroas (4C, 0K):
    • CCCC
  • 3 Caras e 1 Coroa (3C, 1K):
    • CCCK, CCKC, CKCC, KCCC
  • 2 Caras e 2 Coroas (2C, 2K):
    • CCKK, CKCK, CKKC, KCCK, KCKC, KKCC
  • 1 Cara e 3 Coroas (1C, 3K):
    • CKKK, KCKK, KKCK, KKKC
  • 0 Caras e 4 Coroas (0C, 4K):
    • KKKK

Passo 5

Agora, vamos contar quantos microestados tem cada macroestado:
  • 4C, 0K: 1 microestado
  • 3C, 1K: 4 microestados
  • 2C, 2K: 6 microestados
  • 1C, 3K: 4 microestados
  • 0C, 4K: 1 microestado

Passo 6

Observando a contagem, vemos que o macroestado com mais microestados é 2 Caras e 2 Coroas, que tem 6 possibilidades. Isso significa que, ao lançar quatro moedas, é mais provável que dê exatamente duas caras e duas coroas.

Resposta

O resultado mais provável ao lançar quatro moedas é obter duas caras e duas coroas.

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