Você lança quantas moedas ao ar simultaneamente e registra o número de caras e o número de coroas que resultam. Prepare uma tabela que relaciona cada macroestado e cada um dos microestados incluídos nele. Por exemplo, dois microestados CaCaCoCa e CaCoCaCa, junto com mais alguns outros, estão incluídos no macroestado de três caras e uma coroa. (a) Com base em sua tabela, qual é o resultado mais provável registrado para um lançamento de quatro moedas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre lançar moedas ao ar e registrar o número de caras e coroas que aparecem. Estamos trabalhando com probabilidade e combinatória aqui. Para resolver, vamos criar uma tabela que mostra cada macroestado (quantidade de caras e coroas) e os microestados (as diferentes sequências de caras e coroas) que pertencem a cada um. Nosso objetivo é descobrir qual resultado é o mais provável quando lançamos quatro moedas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são macrostados e microestados.
- Macroestado: É a situação geral, por exemplo, ter 2 caras e 2 coroas.
- Microestado: São as maneiras específicas de chegar a esse macroestado, como CaCaCoCo, CaCoCaCo, etc.
Vamos listar todos os possíveis resultados quando lançamos quatro moedas. Cada moeda pode dar Cara © ou Coroa (K). Então, temos
possibilidades no total.
Passo 3
Agora, vamos listar todos os microestados possíveis para quatro moedas:
- CCCC
- CCCK
- CCKC
- CCKK
- CKCC
- CKCK
- CKKC
- CKKK
- KCCC
- KCCK
- KCKC
- KCKK
- KKCC
- KKCK
- KKKC
- KKKK
Passo 4
Em seguida, vamos organizar esses microestados em macrostados baseados no número de caras © e coroas (K):
- 4 Caras e 0 Coroas (4C, 0K):
- CCCC
- 3 Caras e 1 Coroa (3C, 1K):
- CCCK, CCKC, CKCC, KCCC
- 2 Caras e 2 Coroas (2C, 2K):
- CCKK, CKCK, CKKC, KCCK, KCKC, KKCC
- 1 Cara e 3 Coroas (1C, 3K):
- CKKK, KCKK, KKCK, KKKC
- 0 Caras e 4 Coroas (0C, 4K):
- KKKK
Passo 5
Agora, vamos contar quantos microestados tem cada macroestado:
- 4C, 0K: 1 microestado
- 3C, 1K: 4 microestados
- 2C, 2K: 6 microestados
- 1C, 3K: 4 microestados
- 0C, 4K: 1 microestado
Passo 6
Observando a contagem, vemos que o macroestado com mais microestados é 2 Caras e 2 Coroas, que tem 6 possibilidades. Isso significa que, ao lançar quatro moedas, é mais provável que dê exatamente duas caras e duas coroas.
Resposta
O resultado mais provável ao lançar quatro moedas é obter duas caras e duas coroas.