- Na função:
a) Existe termo com
?
b) É função do
ou
grau?
c) É MRU ou MRUV?
d) Existe aceleração?
e) Qual vai ser o espaço final depois de 2 segundos?
f) Quanto tempo irá para demorar para atingir 105
b) É função do
c) É MRU ou MRUV?
d) Existe aceleração?
e) Qual vai ser o espaço final depois de 2 segundos?
f) Quanto tempo irá para demorar para atingir 105
Passo 1
O enunciado fornece a função posição
e faz as perguntas:
(a) Existe termo com ?
(b) É função do ou
grau?
(c) É MRU ou MRUV?
(d) Existe aceleração?
(e) Qual vai ser o espaço final depois de segundos?
(f) Quanto tempo irá demorar para atingir ?
(a) Existe termo com
(b) É função do
(c) É MRU ou MRUV?
(d) Existe aceleração?
(e) Qual vai ser o espaço final depois de
(f) Quanto tempo irá demorar para atingir
Passo 2
Entender o que é "termo com
". Numa expressão polinomial em
, um "termo com
" é qualquer parcela que contenha
, por exemplo
com
. Na expressão dada:
o termo com
é exatamente
. O coeficiente desse termo é
(pois
). Portanto, a resposta à (a) é: sim, existe termo com
.
Passo 3
Determinar o grau da função. O grau de um polinômio em
é a maior potência de
que aparece com coeficiente diferente de zero. Aqui a maior potência é
(aparece
), logo a função é de segundo grau. Para comparar com formas padrão:
- Função do
grau (linear) tem a forma (sem ). - Função do
grau (quadrática) tem a forma .
A nossa entra na segunda forma com, , . Assim, resposta à (b): é função do grau.
Passo 4
Decidir entre MRU e MRUV e explicar como identificar:
- MRU (movimento retilíneo uniforme) corresponde a velocidade constante, logo posição varia linearmente com o tempo:
(sem termo em ). - MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado) corresponde a aceleração constante
, e a posição tem termo quadrático: .
Comparando a forma dada
com
, vê-se que há termo em
, portanto a velocidade não é constante e há aceleração constante. Logo é MRUV. Isso responde (c).
Passo 5
Calcular velocidade e aceleração a partir da posição (a explicação passo a passo das derivadas de funções polinomiais):
- Regra: a derivada de
em relação a é .
Aplicando isso para obter a velocidade instantânea(derivada de ):
Calcule cada derivada:
Somando:
- A aceleração
é a derivada da velocidade:
Portanto existe aceleração e ela é constante igual a
(unidades de espaço por tempo ao quadrado). Assim, resposta à (d): sim, existe aceleração e
.
Passo 6
Calcular o espaço (posição) final depois de
segundos: basta substituir
em
.
Calcule passo a passo:
Portanto o espaço após
s é
(mesma unidade usada em
). Isso responde (e).
Passo 7
Determinar o tempo necessário para que
. Resolver a equação:
Passos algebricos:
Aplicar a fórmula quadrática (para equação
, as raízes são)
Simplificando
:
As duas soluções são
e
. Num contexto físico usual tomamos
, então descartamos a solução negativa
(que é aproximadamente
). A solução positiva é
Aproximação numérica:
, logo
Arredondando para duas casas decimais:
Isso responde (f).
Resposta
(a) Sim, existe o termo
.
(b) Função do grau.
(c) MRUV.
(d) Sim; .
(e)
(f)
(b) Função do
(c) MRUV.
(d) Sim;
(e)
(f)