Uma função P que associa a cada evento de F um número real com valores em [0,1], é uma PROBABILIDADE se satisfaz os Axiomas de Kolmogorov
(i) P(\Omega)=1;

Passo 1

O enunciado pede que a gente apresente os três Axiomas de Kolmogorov que caracterizam uma medida de probabilidade P num espaço de probabilidade (\Omega,\mathcal{F}). Vamos listar cada um e explicar brevemente.

Passo 2

Axioma 1 – Normalização. Ele garante que a probabilidade de todo o espaço amostral é 1:
P(\Omega) = 1.

Passo 3

Axioma 2 – Não‐negatividade. Ele garante que nenhuma probabilidade seja negativa, ou seja, para todo evento A\in\mathcal{F},
P(A)\ge 0.

Passo 4

Axioma 3 – Aditividade contável. Se \{A_i\}_{i=1}^{\infty} é uma sequência de eventos mutuamente disjuntos (isto é, A_i\cap A_j=\emptyset sempre que i\neq j), então
P\!\Bigl(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\Bigr) =\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i).

Resposta

Os Axiomas de Kolmogorov são
(i) P(\Omega)=1;
(ii) para todo A\in\mathcal{F}, P(A)\ge0;
(iii) para qualquer sequência de eventos disjuntos \{A_i\},
P\Bigl(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\Bigr) =\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i).

Exercícios relacionados