Qual a função do circuito de amostragem em um conversor A / D ?
20. a) O que diz o teorema de Nyquist? b) Considerando o teorema de Nyquist, qual deve ser a frequência de amostragem de um sinal cuja maior frequência seja 500 Hz ? c) O que acontece se esse teorema não for respeitado?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a função do circuito de amostragem em um conversor A/D e, em seguida, explora o teorema de Nyquist, a taxa mínima de amostragem para um sinal de máxima frequência conhecida e o que ocorre se essa taxa não for respeitada. Para resolver vamos usar conceitos de circuitos sample-and-hold e teoria de amostragem de sinais.

Passo 2

O circuito de amostragem em um conversor A/D é conhecido como sample-and-hold. Sua função é, em instantes igualmente espaçados no tempo, amostrar a tensão analógica de entrada e manter (hold) esse valor constante durante o tempo necessário para que o conversor realize a quantização. Assim, ele transforma o sinal contínuo em uma sequência de valores discretos em tempo, permitindo que o conversor A/D calcule cada nível digital com precisão.

Passo 3

O teorema de Nyquist (ou teorema de amostragem) afirma que, para que um sinal de banda limitada seja perfeitamente reconstruído a partir de suas amostras sem perda de informação, a frequência de amostragem f_s deve ser pelo menos o dobro da maior frequência presente no sinal. Em outras palavras:
f_s \ge 2\,f_{\max}.

Passo 4

Se a maior frequência do sinal for f_{\max} = 500\\ \text{Hz}, então a frequência mínima de amostragem deve satisfazer
f_s \ge 2 \times 500\\ \text{Hz} = 1000\\ \text{Hz}.
Ou seja, devemos amostrar no mínimo a 1\\ \text{kHz}.

Passo 5

Se o teorema de Nyquist não for respeitado (isto é, se f_s < 2\,f_{\max}), ocorre aliasing: as cópias do espectro do sinal no domínio da frequência se sobrepõem, causando distorções irreversíveis. Nesse caso não é possível reconstruir o sinal original a partir das amostras, pois frequências altas “se disfarçam” de frequências baixas.

Resposta

Função do circuito de amostragem: extrair amostras discretas no tempo e mantê-las constantes para quantização (sample-and-hold).
(a) O teorema de Nyquist diz que f_s \ge 2\,f_{\max}.
(b) Para f_{\max} = 500\\ \text{Hz}, deve-se usar f_s \ge 1000\\ \text{Hz}.
(c) Se não for respeitado, ocorre aliasing, impedindo a perfeita reconstrução do sinal.

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